浙江省温州市十校联合体2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷(原卷）.docx

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绝密★考试结束前

2023学年第二学期温州十校联合体期中联考

高一年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则复数的虚部为（）

A.2 B. C. D.

2.若向量=(1，2)，=(2，3)，则与+共线的向量可以是（）

A.(2，1) B.(6，10)

C.(－1，2) D.(－6，10)

3.若的外接圆的半径，，则（）

A.1 B. C.2 D.

4.已知单位向量，满足，则与夹角为（）

A. B. C. D.

5.设是给定的平面，、是不在内的任意两点，则下列命题中正确的是（）

A.在内一定存在直线与直线相交

B.在内一定存在直线与直线异面

C.一定存在过直线的平面与平行

D.存在无数过直线的平面与垂直

6.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

7.如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，在处测得对于山坡的斜度为.若，山坡与地平面的夹角为，则等于（）

A. B. C. D.

8.在三棱锥中，底面，，，的面积为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.

D.若是关于的方程的根，则

10.对于任意两个平面向量、，下列关系式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

11.如图所示，在等腰梯形中，已知，，将沿直线翻折成，则（）

A.翻折过程中存在某个位置，使得

B.当二面角为时，点到平面距离为

C.直线与所成角的取值范围为

D.当三棱锥体积最大时，以为直径的球被平面所截的截面面积为

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若向量，则与垂直的一个单位向量______.

13.已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为，则该棱台的体积为______.

14.已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______.

四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知复数，，满足：，且的实部为正.

（1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围；

（2）当时，、对应复平面内点分别为、，为复平面原点，求证：.

16.如图，和都垂直于平面，且，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若是正三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

17.在中，角，，的对边分别为，，，且满足_______.从条件①、条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，

（1）求角；

（2）若的面积为，为的中点，求的最小值.

条件①：；条件②：.

18.如图，在平行四边形中，，分别是线段，的中点，记，，且，，.

（1）试用向量，表示，；

（2）①求，的值；②设为的内心，若，求的值.

19.在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足.

（1）求证：；

（2）当平面平面时，

①求点到平面的距离；

②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值.