浙江省温州市2024-2025学年高三下月考（4月）数学试题试卷含解析.doc
浙江省温州市2024-2025学年高三下月考（4月）数学试题试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则=()
A． B． C． D．
2．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）
A． B． C． D．
3．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
4．已知集合，则集合真子集的个数为（）
A．3 B．4 C．7 D．8
5．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()
A． B． C． D．
6．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
7．若为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知函数,则方程的实数根的个数是（）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．已知复数，其中为虚数单位，则（）
A． B． C．2 D．
11．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）
A． B． C． D．
12．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）
A．（0，1）∪（1，e） B．
C． D．（0，1）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在△ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为______．
14．已知，则=___________，_____________________________
15．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．
16．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）等差数列的前项和为，已知，.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和为；
（Ⅱ）设为数列的前项的和，求证：.
18．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知：，：，：.
（1）求与的极坐标方程
（2）若与交于点A，与交于点B，，求的最大值.
19．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.
20．（12分）已知.
（1）求不等式的解集；
（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.
21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：
22．（10分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
计算，，再计算交集得到答案.
【详解】
，，故.
故选：.
本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.
2．C
【解析】
画出图形，将三角形面积比转为线段长度比，进而转为坐标的表达式。写出直线方程，再联立方程组，求得交点坐标，最后代入坐标，求得三角形面积比.
【详解】
作图，设与的夹角为，则中边上的高与中边上的高之比为，，设，则直线，即，与联立，解得，从而得到面积比为.
故选：
解决本题主要在于将面积比转化为线段长的比例关系，进而联立方程组求解，是一道不错的综合题.
3．C
【解析】
根据题意，由函数的图象变换分析可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，分析可得，解可得的取值范围，即可得答案.
【详解】
将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象，
由于函数的图象关于直线对称，则函数的图象关于轴对称，
即函数为偶函数，由，得，
函数在区间上单调递增，则，得，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
本题考查利用函数的单调性