《心理统计学》考试练习题库解读.docx

《心理统计学》考试练习题库解读

选择题

1.以下哪种统计量用于描述一组数据的集中趋势？

A.标准差

B.方差

C.中位数

D.全距

答案：C。集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，反映一组数据中心点的位置所在。中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，如果数据有奇数个，则正中间的数字为中位数；如果数据有偶数个，则中间两位数的平均数为中位数，它能很好地描述数据的集中趋势。标准差和方差是用来衡量数据离散程度的统计量，全距是一组数据中最大值与最小值之差，也是反映数据离散程度的指标。

2.相关系数r的取值范围是：

A.1≤r≤1

B.0≤r≤1

C.∞r+∞

D.r≥0

答案：A。相关系数r是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标，其取值范围是从1到1。当r=1时，表示两个变量完全正相关；当r=1时，表示两个变量完全负相关；当r=0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。

3.在正态分布中，平均数、中位数和众数的关系是：

A.平均数＞中位数＞众数

B.平均数＜中位数＜众数

C.平均数=中位数=众数

D.三者没有固定关系

答案：C。正态分布是一种对称分布，其曲线关于均值对称。在正态分布中，数据的分布是均匀对称的，所以平均数、中位数和众数都位于分布的中心位置，即三者相等。

填空题

1.样本统计量是指从样本中计算得到的统计指标，总体参数是指反映____特征的统计指标。

答案：总体。总体参数是描述总体特征的概括性数字度量，而样本统计量是从样本数据中计算出来的，用于对总体参数进行估计和推断。

2.方差分析的基本原理是将总变异分解为____和____两部分。

答案：组间变异；组内变异。方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分，其中一部分反映不同处理因素的作用，即组间变异；另一部分反映随机误差的作用，即组内变异。通过比较组间变异和组内变异的大小，来判断不同处理因素是否对观察指标有显著影响。

3.标准正态分布的平均数为____，标准差为____。

答案：0；1。标准正态分布是一种特殊的正态分布，其平均数为0，标准差为1。任何正态分布都可以通过标准化变换转化为标准正态分布。

判断题

1.中位数一定大于平均数。（）

答案：错误。在不同的分布形态中，中位数和平均数的大小关系不同。在正偏态分布中，平均数大于中位数；在负偏态分布中，中位数大于平均数；在正态分布中，平均数等于中位数。所以中位数不一定大于平均数。

2.相关系数为0表示两个变量之间没有任何关系。（）

答案：错误。相关系数为0只能说明两个变量之间不存在线性相关关系，但它们之间可能存在其他类型的关系，如非线性关系。

3.增大样本容量可以减小抽样误差。（）

答案：正确。抽样误差是由于抽样的随机性而产生的样本统计量与总体参数之间的差异。根据抽样分布的理论，样本容量越大，样本就越能代表总体，抽样误差也就越小。

解答题

1.某班级学生的数学成绩如下：75,80,85,90,95。计算这组数据的平均数、中位数和标准差。

答案：

平均数：平均数的计算公式为$\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}}{n}$，其中$x_{i}$表示第$i$个数据，$n$表示数据的个数。将数据代入公式可得：$\bar{x}=\frac{75+80+85+90+95}{5}=\frac{425}{5}=85$。

中位数：将数据从小到大排列为75,80,85,90,95，数据个数为5（奇数），则中位数是第$\frac{n+1}{2}=\frac{5+1}{2}=3$个数，即85。

标准差：首先计算方差，方差的计算公式为$s^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}\bar{x})^{2}}{n1}$。

计算$(x_{i}\bar{x})^{2}$的值：

$(7585)^{2}=(10)^{2}=100$；

$(8085)^{2}=(5)^{2}=25$；

$(8585)^{2}=0^{2}=0$；

$(9085)^{2}=5^{2}=25$；

$(9585)^{2}=10^{2}=100$。

则$\sum_{i=1}^{n}(x_{i}\bar{x})^{2}=100+25+0+25+100=250$。

方差$s^{2}=