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《心理统计学》练习题

选择题

1.以下哪种统计量用于描述数据的离散程度？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.众数

答案：C。平均数是一组数据的总和除以数据个数，反映数据的集中趋势；中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，也用于体现集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数值，同样反映集中趋势；而标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度，即数据偏离平均数的程度。

2.在正态分布中，平均数、中位数和众数的关系是？

A.平均数＞中位数＞众数

B.平均数＜中位数＜众数

C.平均数=中位数=众数

D.三者没有固定关系

答案：C。正态分布是一种对称的概率分布，其曲线呈钟形，对称轴为平均数所在的位置。在正态分布中，数据关于平均数对称，所以平均数、中位数和众数是相等的。

3.若要研究两个变量之间的线性关系，应选择以下哪种统计方法？

A.方差分析

B.相关分析

C.卡方检验

D.t检验

答案：B。方差分析用于比较多个总体的均值是否有显著差异；卡方检验主要用于检验两个或多个分类变量之间的关联性；t检验常用于比较两个总体的均值是否有差异；而相关分析则是用于研究两个变量之间线性关系的密切程度和方向。

4.样本容量为30，总体方差已知，进行总体均值的区间估计时，应使用（）分布。

A.t分布

B.F分布

C.正态分布

D.卡方分布

答案：C。当总体方差已知，无论样本容量大小，总体均值的区间估计都使用正态分布。当总体方差未知且样本容量较小时（一般n＜30），使用t分布进行总体均值的区间估计。F分布主要用于方差分析等；卡方分布常用于对总体方差的估计和检验等。

填空题

1.一组数据：2，4，6，8，10，其平均数为______。

答案：6。平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数。这组数据的和为2+4+6+8+10=30，数据个数为5，所以平均数为30÷5=6。

2.相关系数的取值范围是______。

答案：[1,1]。相关系数是衡量两个变量之间线性关系密切程度和方向的统计量，其值在1到1之间。当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；为1时，表示两个变量完全负相关；为0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。

3.自由度是指在计算统计量时能够自由取值的______的个数。

答案：变量。自由度是统计学中一个重要的概念，它表示在计算统计量时能够自由取值的变量的个数。例如，在样本均值已知的情况下，样本中只有n1个数据可以自由取值，这里的n1就是自由度。

4.在假设检验中，原假设为H?，备择假设为H?，当拒绝H?时，可能犯的错误是______。

答案：第一类错误。在假设检验中，有两类错误。第一类错误是指原假设H?为真时拒绝H?；第二类错误是指原假设H?为假时接受H?。当拒绝H?时，可能会把实际上正确的原假设拒绝了，这种错误就是第一类错误。

判断题

1.偏态系数为正，表示数据分布为左偏。（）

答案：错误。偏态系数是用来衡量数据分布偏斜程度的统计量。当偏态系数为正，说明数据的右侧（较大值一侧）有较长的尾巴，数据分布为右偏；当偏态系数为负时，数据的左侧（较小值一侧）有较长的尾巴，数据分布为左偏。

2.样本方差是总体方差的无偏估计量。（）

答案：正确。样本方差的计算公式为\(S^{2}=\frac{1}{n1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}\overline{X})^{2}\)，其中\(n\)是样本容量，\(\overline{X}\)是样本均值。通过数学推导可以证明，样本方差的期望等于总体方差，所以样本方差是总体方差的无偏估计量。

3.在方差分析中，组间方差反映的是随机误差。（）

答案：错误。在方差分析中，组间方差反映的是不同组之间的差异，它可能包含了处理因素的效应以及随机误差；而组内方差反映的是组内各个观测值之间的差异，主要是由随机误差引起的。

4.卡方检验可以用于检验两个连续变量之间的关系。（）

答案：错误。卡方检验主要用于分析两个或多个分类变量之间的关联性，不适用于连续变量。对于连续变量之间关系的分析，通常使用相关分析、回归分析等方法。

解答题

1.计算数据3，5，7，9，11的标准差。

步骤一：计算平均数\(\overline{x}\)

\(\overline{x}=\frac{3+5+7+9+11}{5}=\frac{35}{5}=7\)

步骤二：计算每个数据与平均数的差的平方

\((37)^{2}=(4)^{2}=16\)

\((5