概率与数理统计.ppt

第31页，共57页，星期日，2025年，2月5日例2.8按规定，某种型号电子元件的使用寿命超过1500小时的为一级品。已知某一大批产品的一级品率为0.2，现从中随机地抽查10只，设10只元件中一级品的只数为X，试求（1）X的概率分布及分布函数；

（2）P(2.5X?3.8),P(X7.2)及P(X3.4)。解：本例为不放回抽样。但由于这些元件的总数很大，且抽查的数量相对于元件的总数来说又很小，因而可以当作有放回抽样来处理.故可以认为X~B(10,0.2).第32页，共57页，星期日，2025年，2月5日具体数值如下表：

X01234pk0.10740.26840.3020.20130.0881X56789pk0.02640.00550.00080.00010第33页，共57页，星期日，2025年，2月5日x(-?,0)[0,1)[1,2)[2,3)[3,4)F(x)00.10740.37580.67780.8791x[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)[8,+?)F(x)0.96720.99360.99910.9991其概率分布图形如下：P{X=k}k012345678910第34页，共57页，星期日，2025年，2月5日其分布函数图形为10.37580.1074012345678910xF(x)第35页，共57页，星期日，2025年，2月5日显然有

P(2.5X?3.8)=F(3.8)-F(2.5)=0.8791-0.6778=0.2013

P(X7.2)=F(7.2)=0.9999

P(X3.4)=1-P(X?3.4)=1-F(3.4)=1-0.8791=0.1209一般地，当n不大于10时，F(x)的值可由《二项分布函数值表》查出，若n较大时，通常采用Poisson分布函数或正态分布函数作近似计算。例2.9设某种疾病在鸭子中传染的概率为0.25。（1）求在正常情况下（未注射防疫血清时）50只鸭子和39只鸭子中，受到感染的最大可能只数；（2）设对17只鸭子注射甲种血清后，其中仍有一只受到感染；对23只鸭子注射乙种血清后，其中仍有两只受到感染。试问这两种血清是否有效？第36页，共57页，星期日，2025年，2月5日第37页，共57页，星期日，2025年，2月5日第38页，共57页，星期日，2025年，2月5日第39页，共57页，星期日，2025年，2月5日第40页，共57页，星期日，2025年，2月5日第1页，共57页，星期日，2025年，2月5日一、离散型随机变量1、离散型随机变量定义定义2、1若随机变量X的可能取值仅有有限或可列多个，则称此随机变量为离散型随机变量。即：X的可能取值记为xk,则离散型随机变量X=xkk=1,2,3,…在§2.1随机变量例1.1~例1.4中,X1,X2,X4为离散型随机变量，X3非随机变量。第2页，共57页，星期日，2025年，2月5日2、离散型随机变量的概率分布第3页，共57页，星期日，2025年，2月5日第4页，共57页，星期日，2025年，2月5日Xx1x2x3xkpk……第5页，共57页，星期日，2025年，2月5日0pkx第6页，共57页，星期日，2025年，2月5日3、离散型随机变量的分布函数

例2.1已知离散型随机变量X的概率分布为

P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5

试写出X的分布函数F(x)，并绘出图形。解：因X的取值只有1，2，3三个值，为求分布函数F(x)=P(X?x),先将（-?，+?）依X的取值分成四个区间（-?，1），[1，2），[2，3）[3，+?），再考虑：(1)当x?(-?，1)时，X在(-?，x]内没有可能取值,故F(x)=P(X?x)=P(?)=0(2)当x?[1,2)时，无论x为何值，X在(-?，x]上的可能取值仅有X=1，故F(x)=P(X?x)=P(X1)+P(X=1)+P(1X?x)=0+