《指数函数及其性质（第3课时）》教学设计.doc
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2.1指数函数
2.1.2指数函数及其性质（第3课时）
(名师：周明星)
一、教学目标
（一）学习目标
1．了解指数函数的翻折变换．
2．了解指数函数的平移、对称变换．
3．会指数函数图像变换的性质和应用．
（二）学习重点
指数函数的图像变换的性质及其应用．
（三）学习难点
指数函数的图像变换性质及其应用．
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
（1）画一画：指数函数的大致图像．
①
②
（2）填一填：
①指数函数且的图像过定点__________.
②指数函数且的定义域是_________；值域是___________.
③单调性：当___________时，指数函数且是增函数；当时，指数函数且是________函数．
答案：①（0,1）;②R，；③a1，减
2．预习自测
（1）函数的图像必过定点___________.
答案：．
解析：【知识点】指数函数图像的平移变换．
【数学思想】数形结合思想．
【解题过程】当时，函数过定点．
点拨：掌握指数函数的定义、解析式和图象的特征．
（2）函数与函数的图像之间的关系是（）
A．关于原点对称
B．关于轴对称
C．关于轴对称
D．无关系
答案：B．
解析：【知识点】指数函数图像变换．
【数学思想】数形结合思想．
【解题过程】只有选项B符合函数与函数的图像特征．
点拨：令为特殊值画出函数图像观察两函数之间的关系．
（3）比较和的大小．
答案：．
解析：【知识点】指数函数单调性的应用．
【数学思想】数形结合思想．
【解题过程】因为，所以．
点拨：根据指数函数图像“底大图高”的原则特征直接判断即可．
（4）在同一坐标系下画出，，，的大致图像．
答案：如图所示．
解析：【知识点】指数函数的图像．
【数学思想】数形结合思想
【解题过程】如图所示：
点拨：直接由函数的图像画出即可．
(二)课堂设计
1．知识回顾
（1）指数图象与底数满足以下规律：当时，越小，图像越陡，当时，越大，图像越陡．
（2）比较指数幂大小的方法：①异指同底：构造函数法（一个），利用函数的单调性，若底数参变量要注意分类讨论；②异底同指：构造函数法（多个），利用函数图像在轴左右两侧的特点．
（3）指数函数且的图象和性质：
图
象
定义域
值域
性质
过定点
过定点，即时，
单调性
在R上是增函数
在R上是减函数
奇偶性
非奇非偶函数
2．问题探究
探究一结合实例，认识指数函数
●活动①检验旧知（图像特征）
在同一坐标系中，你能作出函数，的图象吗？
列表如下：
…
-3
-2
-1
-0.5
0
0.5
1
2
3
…
…
0.13
0.25
0.5
0.71
1
1.4
2
4
8
…
…
8
4
2
1.4
1
0.71
0.5
0.25
0.13
…
指数函数的图像和性质透析：
当底数大小不确定时，必须分或两种情况讨论函数的图象和性质，
当时，的值越小，函数的图象越接近轴，
当时，的值越大，函数的图象越接近轴，
指数函数的图象都经过点，且图象都只经过第一、第二象限．
【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的图像作为基础，进行拓展延伸，引入具体的图像变换，培养学生的思维转换能力、逻辑思维能力．
●活动②回顾旧知（图像性质）
如图是指数函数（1），（2），（3），（4）的图像，你能判断出与1的大小关系吗？
我们经过实际操作，会得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即．
由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法：
由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值得函数值的大小即底数大小进行判断．
【设计意图】通过学生对图像的深化认识，并通过具体的操作，归纳指数函数中图像的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识．
探究二探究指数函数的图像★▲
●活动①大胆操作累积经验★
你能观察出探究一的活动①中的函数和的图像间有什么关系呢？（抢答）
不难发现，和是关于轴对称．
由函数解析式间的关系判定函数图像间的对称关系：
与的图像关于轴对称，
与的图像关于轴对称，
与的图像关于原点对称，
的图像，可先作出当时的图像，再利用偶函数的图像关于轴对称，作出轴左边的图像，整体即为的图像．
【设计意图】通过观察，的图像特征，就可以得到的图像和特征，培养从特殊到一般的思想方法，深入掌握学习指数函数图像的对称变换．
●活动②巩固理解发现性质★
探究函数和的图像与指数函数的图像的关系，并画出它们的示意图：
比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等，
……
由此可知，将的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数的图象．
比较函数与的关系：
与相等，
与相等，
与相等，
……
由此可知，将的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数的图象．
比