平方根教学设计 (1).docx

《平方根》教学设计

一、单元内容及教材分析

1.内容概述：本单元主要围绕平方根展开，涵盖平方根的概念、表示方法、性质，开平方运算，以及算术平方根的相关知识。通过对这些内容的学习，学生将从有理数域扩展到实数域，完善对数的认知结构。

2.教材地位：平方根是人教版初中数学八年级上册“实数”章节的重要基础内容。它在数系扩充中起着关键作用，既是对之前有理数运算和乘方运算的深入拓展，又为后续学习立方根、实数运算、二次根式等知识奠定基础。

3.与大单元及学科体系联系：在大单元视角下，本单元与前后知识紧密相连。与有理数相关知识联系，有助于学生理解数系的扩充过程；与后续立方根、实数运算等内容构成一个完整的知识体系，共同服务于学生对实数的全面认识和应用。

二、学情分析

1.知识基础：学生在之前已经系统学习了有理数的运算，包括加、减、乘、除、乘方等，对乘方运算较为熟悉，这为理解平方根与乘方的互逆关系提供了知识铺垫。

2.认知能力：八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们具备一定的观察、分析和归纳能力，但对于较为抽象的数学概念，如平方根的双重非负性，理解起来可能仍有困难。

3.学习特点：该阶段学生好奇心强，对数学学习有一定兴趣，但在学习过程中可能存在对概念理解不深入、运算粗心等问题。部分学生在面对复杂数学问题时，自主探究和合作交流能力有待提高。

三、单元学习目标（结合新课标要求）

1.知识与技能

理解平方根和算术平方根的概念，能准确用数学语言表述，知道二者区别与联系。

掌握平方根的表示方法，会求非负数的平方根和算术平方根，能熟练进行开平方运算。

了解开平方与乘方是互逆运算，会利用这一关系解决相关数学问题。

1.?过程与方法

通过对实际问题的探究，如已知正方形面积求边长，经历从具体到抽象的数学建模过程，培养学生抽象思维和数学建模能力。

1.情感态度与价值观

通过了解数系扩充的历史背景，感受数学文化的魅力，激发学生学习数学的兴趣和对数学知识的探索欲望。

四、单元教学重难点

1.重点

平方根和算术平方根的概念、表示方法及性质。

开平方运算，利用乘方与开平方的互逆关系求平方根。

1.难点

理解平方根与算术平方根的区别与联系，尤其是对一个正数有两个平方根且互为相反数，以及0的平方根是0，负数没有平方根的理解。

运用平方根知识解决实际问题和数学综合问题，如利用平方根解方程，解决与面积、体积相关的实际问题。

五、教学方法

1.讲授法：系统讲解平方根和算术平方根的概念、性质、运算规则等基础知识，确保学生掌握核心内容。

2.讨论法：组织学生讨论平方根与算术平方根的区别与联系，以及在实际问题中的应用，促进学生思维碰撞，深化理解。

3.探究法：通过设计探究活动，如探究完全平方数的平方根规律，让学生自主探索，培养其创新思维和实践能力。

4.练习法：安排有针对性的练习题，让学生在练习中巩固知识，提高运算能力和解题技巧。

六、教学过程

（一）第一课时：平方根的概念引入

1.情境导入（5分钟）：展示图片：一个正方形花坛，面积为25平方米，问其边长是多少？若面积变为16平方米、9平方米呢？引导学生回顾正方形面积公式（边长的平方等于面积），思考已知面积求边长的方法，引出本节课主题——平方根。

2.概念讲授（15分钟）：给出平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。强调一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

3.小组讨论（10分钟）：组织学生讨论“为什么负数没有平方根”，引导学生从平方运算的结果非负性角度思考。每个小组推选代表发言，教师总结点评，强化学生对平方根性质的理解。

4.课堂练习（10分钟）：给出一些简单数字，让学生求它们的平方根。请几位同学上台板演，其他同学在座位上完成，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

（二）第二课时：算术平方根

1.复习回顾（5分钟）：提问学生平方根的概念和性质，随机抽取学生回答，巩固上节课所学知识。

2.概念引入（10分钟）：在平方根的基础上，引出算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。记作\sqrt{a}。强调算术平方根的双重非负性，即被开方数a是非负数，算术平方根\sqrt{a}本身也是非负数。

3.对比分析（15分钟）：将平方根与算术平方根进行对比，从定义、表示方法、个数等方面进行详细分析。