平方根教学设计.docx
平方根教学设计
??一、教学目标
1.知识与技能目标
了解平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根。
理解平方根的性质,知道正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
2.过程与方法目标
通过探究平方根与平方的关系,培养学生的逆向思维能力。
经历对具体问题的分析,让学生体会从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力。
3.情感态度与价值观目标
通过对实际生活问题的解决,让学生体验数学与生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣。
在探究活动中,培养学生积极参与、勇于探索的精神,增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点
1.教学重点
平方根的概念和性质。
用根号表示一个数的平方根。
用平方运算求某些非负数的平方根。
2.教学难点
理解平方根的性质,特别是负数没有平方根的原因。
平方根与算术平方根的区别与联系。
三、教学方法
1.讲授法:通过简洁明了的语言,向学生讲解平方根的概念、性质等重要知识点,确保学生能够准确理解。
2.探究法:引导学生通过自主探究、小组合作等方式,探究平方根与平方的关系,培养学生的探究能力和思维能力。
3.练习法:安排适量的练习题,让学生通过练习巩固所学知识,提高运用知识解决问题的能力。
四、教学过程
(一)导入新课
1.问题情境
学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
2.引导思考
设正方形画布的边长为xdm,则有\(x2=25\)。
那么x应该是多少呢?学生很容易得出\(x=5\)。
3.提出问题
如果正方形画布的面积为121dm2,那么它的边长是多少?面积为169dm2呢?
设面积为121dm2时边长为xdm,则\(x2=121\),解得\(x=11\)。
设面积为169dm2时边长为xdm,则\(x2=169\),解得\(x=13\)。
4.引出课题
通过以上问题,我们发现已知一个数的平方,求这个数的问题在生活中经常遇到。这就是我们本节课要学习的平方根。
(二)探究新知
1.平方根的概念
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
即如果\(x2=a\),那么x叫做a的平方根。
例如,因为\((±5)2=25\),所以±5是25的平方根;因为\((±11)2=121\),所以±11是121的平方根;因为\((±13)2=169\),所以±13是169的平方根。
2.平方根的表示方法
正数a的平方根可以用符号±\(\sqrt{a}\)表示,读作正、负根号a。
例如,25的平方根可以表示为±\(\sqrt{25}\),121的平方根可以表示为±\(\sqrt{121}\),169的平方根可以表示为±\(\sqrt{169}\)。
其中,\(\sqrt{a}\)表示a的正的平方根,也叫做a的算术平方根;\(\sqrt{a}\)表示a的负的平方根。
3.开平方的概念
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。
开平方与平方互为逆运算。
例如,因为\(52=25\),所以25开平方得±5;因为\((5)2=25\),所以25开平方也得±5。
4.平方根的性质
探究正数的平方根
求4的平方根:因为\((±2)2=4\),所以4的平方根是±2。
求9的平方根:因为\((±3)2=9\),所以9的平方根是±3。
一般地,正数有两个平方根,它们互为相反数。
探究0的平方根
因为\(02=0\),所以0的平方根是0。
探究负数的平方根
因为任何数的平方都不可能是负数,所以负数没有平方根。
总结平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
(三)例题讲解
例1:求下列各数的平方根
(1)100(2)\(\frac{9}{16}\)(3)0.25(4)\((25)2\)(5)11
解:
(1)因为\((±10)2=100\),所以100的平方根是±10,即±\(\sqrt{100}\)=±10。
(2)因为\((±\frac{3}{4})2=\frac{9}{16}\),所以\(\frac{9}{16}\)的平方根是±\(\frac{3}{4}\),即±\(\sqrt{\frac{9}{16}}\)=±\(\frac{3}{4}\)。
(3)因为\((±0.5)2=0.25\),所以0.25的平方根是±0.