2020秋高中数学人教A版必修5达标检测：2.3第1课时 数列的前n项和与等差数列的前n项和 Wor.doc

A级基础巩固

一、选择题

1．在等差数列{an}中，已知a4＋a5＝12，则S8等于()

A．12 B．24 C．36 D．48

解析：由于a4＋a5＝12，故a1＋a8＝12，

又S8＝eq\f(8（a1＋a8）,2)，所以S8＝eq\f(8×12,2)＝48.

答案：D

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d为()

A．1 B．eq\f(5,3) C．2 D．3

解析：因为S3＝eq\f(（a1＋a3）×3,2)＝6，而a3＝4，所以a1＝0，所以d＝eq\f(a3－a1,2)＝2.

答案：C

3．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为()

A．9 B．10 C．19 D．29

解析：钢管排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个．

所以钢管总数为：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2).

当n＝19时，S19＝190.当n＝20时，S20＝210200.

所以n＝19时，剩余钢管根数最少，为10根．

答案：B

4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝()

A．12 B．14 C．16 D．18

解析：因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)＝210，得n＝14.

答案：B

5．(多选)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n＋39,n＋3)，则使得eq\f(an,bn)为整数的正整数n的值为()

A．2 B．3

C．4 D．14

解析：由题意得eq\f(S2n－1,T2n－1)＝eq\f(\f(（2n－1）（a1＋a2n－1）,2),\f(（2n－1）（b1＋b2n－1）,2))＝eq\f(（2n－1）an,（2n－1）bn)＝eq\f(an,bn)，则eq\f(an,bn)＝eq\f(S2n－1,T2n－1)＝eq\f(3（2n－1）＋39,（2n－1）＋3)＝eq\f(3n＋18,n＋1)＝3＋eq\f(15,n＋1)，

由于eq\f(an,bn)为整数，则n＋1为15的正约数，则n＋1的可能取值有3、5、15，

因此，正整数n的可能取值有2、4、14.

答案：ACD

二、填空题

6．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋aeq\o\al(2,2)＝－3，S5＝10，则a9的值是________．

解析：设等差数列{an}公差为d，由题意可得：

eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋（a1＋d）2＝－3，,5a1＋\f(5×4,2)d＝10，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝－4，,d＝3，))

则a9＝a1＋8d＝－4＋8×3＝20.

答案：20

7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝6，S4＝12，则S6＝________．

解析：设数列{an}的公差为d，S3＝6，S4＝12，

所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a1＋\f(3×2,2)d＝6，,4a1＋\f(4×3,2)d＝12，))

解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝0，,d＝2，))

所以S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝30.

答案：30

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2a3，S5＝15，则

a2019＝________．

解析：在等差数列{an}中，由S3＝2a3知3a2＝2a3，

而S5＝15，则a3＝3，于是a2＝2，从而其公差为1，首项为1，因此an＝n，故a2019＝2019.

答案：2019

三、解答题

9．等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列的通项公式；

(2)若Sn＝242，求n.

解：(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d.

则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a10＝a1＋9d＝30，,a20＝a1＋19d＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝12，,d＝2.))

所以an＝a1＋(n－1)d＝12＋(n－1)×2＝10＋2n.

(2)由Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d以及a1＝12，d＝2，Sn＝242，得方程242＝12n＋eq\f(n（n－1）,2)·2，

即n2＋11n－242＝0