湖南省衡阳市高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念教学设计 新人教A版必修1.docx
湖南省衡阳市高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.1函数的概念教学设计新人教A版必修1
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一、设计思路
同学们，咱们今天要来探索一个充满神秘色彩的数学世界——函数。想象一下，函数就像是数学世界中的“翻译官”，它能将现实世界中的各种关系转换成数学语言。今天，我们就从函数的概念开始，一起揭开它的神秘面纱。课堂上，我会通过生动有趣的例子，让大家直观地感受到函数的魅力。让我们一起走进这个奇妙的世界吧！????
二、核心素养目标
培养学生数学抽象能力，通过函数概念的引入，引导学生理解数学中的变量关系，提高对数学符号表示的敏感度。发展逻辑推理能力，通过函数性质的探讨，让学生学会从具体实例中归纳出一般规律。同时，强化直观想象，通过图形与表格的运用，让学生直观感受函数的图像特征。此外，提升数学运算能力，通过函数表示方法的学习，提高学生运用代数运算解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-明确函数概念：重点在于让学生理解函数的定义，即对于每一个自变量x，都有唯一确定的因变量y与之对应。
-函数表示方法：强调函数的三种基本表示方法——解析式、图象和表格，以及它们之间的相互转换。
2.教学难点
-理解函数的对应关系：难点在于帮助学生理解函数中自变量和因变量之间的对应关系，特别是当这种关系不是一一对应时。
-函数性质的应用：难点在于如何将函数的性质（如单调性、奇偶性、周期性等）应用到实际问题中，进行函数图像的识别和分析。
-复杂函数的解析：对于一些复杂的函数，如分段函数、复合函数等，学生往往难以理解其解析过程，这是另一个教学难点。
-函数图像的直观理解：学生需要通过图像来直观理解函数的性质，但图像的解读往往需要较强的空间想象能力和抽象思维能力，这也是一个难点。
四、教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过系统讲解函数概念，帮助学生建立清晰的知识框架。
2.讨论法：组织学生就函数的性质和图像进行讨论，培养他们的批判性思维。
3.案例分析法：选取实际生活中的函数案例，引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学手段：
1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像和表格，直观展示函数的性质。
2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过操作直观感受函数的变化。
3.实物教具：准备一些几何图形或实物，帮助学生理解函数的几何意义。
五、教学过程
一、导入新课
同学们，大家好！今天我们要一起走进数学的世界，探索一个神秘而有趣的领域——函数。在我们生活的方方面面，都存在着各种各样的函数关系，比如温度随时间变化、物体运动的速度等。今天，我们就来揭开函数的神秘面纱，看看它究竟是什么。
首先，让我们回顾一下上节课的内容。记得我们学习了集合的概念，集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体。那么，函数又是怎样的一个概念呢？接下来，我们就来深入探讨这个问题。
二、新课讲解
1.函数的概念
同学们，函数是一种特殊的关系，它规定了每一个自变量x都对应唯一的因变量y。我们可以用一个简单的例子来理解这个概念：如果你每天走5公里，那么你的总路程y就与时间x成正比。这里，时间x就是自变量，路程y就是因变量。
2.函数的表示方法
函数有三种基本的表示方法：解析式、图象和表格。
（1）解析式：用数学公式来表示函数，比如y=2x+1，这就是一个一次函数的解析式。
（2）图象：将函数的解析式画在坐标系中，得到的图形就是函数的图象。通过观察图象，我们可以直观地了解函数的性质。
（3）表格：列出函数在不同自变量下的因变量值，形成一个表格。通过表格，我们可以清晰地看到函数的变化规律。
3.函数的性质
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。例如，一次函数y=2x+1在定义域内是单调递增的，即随着x的增大，y也增大。而二次函数y=x^2在定义域内是偶函数，即对于任意x，都有f(-x)=f(x)。
三、课堂练习
为了巩固今天所学的知识，我们来做一些课堂练习。
1.请同学们用解析式、图象和表格三种方法表示函数y=3x-2。
2.分析函数y=x^2-4x+4的性质，并画出它的图象。
3.给定函数y=2x+3，求它的反函数。
四、课堂讨论
同学们，刚刚我们做了几道练习题，相信大家已经对函数的概念、表示方法和性质有了更深入的理解。接下来，我们来进行课堂讨论。
1.请同学们谈谈自己对函数的理解，以及函数在生活中的应用。
2.针对刚才的练习题，如果有同学做错了，请大家一起分析错误原因，并找出正确的解法。
3.我们可以尝试将几个函数组合在一起，形成一个复合函数，看看它有什么特点