第一章 数的整除（压轴题专练）（原卷版）.pdf

第一章数的整除（压轴题专练）

压轴题1分组问题

例题一筐苹果，平均分给个小朋友或个小朋友或个小朋友或个小朋友，都正好分完，这筐苹果

12345

最少应有（）

A．60个B．120个C．900个D．30个

变式教师节这天，小佳同学用朵百合和朵康乃馨做成花束送给老师，要求每束花中的百合的朵数

12432

相同，康乃馨的朵数也相同，那么这朵花最多能做成束花，每束花中百合有朵．

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压轴题2余数问题

例题一批玩具要送给偏远地区某个幼儿园的小朋友，玩具总数在之间．若按一个小朋友个玩

2100~1503

具这样分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友少个；若按一个小朋友个玩具这样分，分到玩具的小

24

朋友中就有一个小朋友少3个；若按一个小朋友5个玩具这样的分，分到玩具的小朋友中就有一个小朋友

少4个．求这批玩具有多少个？

变式某数被除余，被除余，被除余，被除余，满足以上条件的数中最小的那个是多少？

221324354

压轴题3插旗问题

例题在千米长的公路一侧等距离种树（两端都种），原计划每隔米一棵，并已放好种树的标志，

31.510

后来改成每隔12米一棵，那么不用移动的标志有几个？

变式在千米长的公路一侧有一排电线杆，相邻两根之间距离都是米．由于电缆的增多，负荷增大，

31.860

需要把电线杆之间的距离改为米，起点那根电线杆不动，那么从起点开始到第一根不必移动的电线杆之

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间的距离是多少？并计算不用移动的电线杆有多少根？

压轴题4整除证明问题

aa2

例题4如果设为大于3的正偶数，那么紧邻它而比它小的偶数可以表示为，紧邻它而比它大的偶数

aa2a23a

可以表示为a2．因为，所以我们可以说三个连续的偶数之和一定能被整除．试

3

用上面的方法说明“三个连续的正整数之和能被3整除”．

变式4我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604……

aabcbbccbabccba

(1)写出一个最小的五位“轴对称数”．

nn3An2

(2)设任意一个位的“轴对称数”为ABA，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表

B

示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．

(3)若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于4与整数(k0k5的和能同时被5和9整除，求出所有满

足条件的三位“轴对称数”．

压轴题5末位零个数问题

例题123456