第一章 全等三角形（压轴题专练）（原卷版）.pdf

第一章全等三角形（压轴题专练）

一．倍长中线压轴

1．【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

ABCAB8AC6BC

如图，中，，，求边上的中线的取值范围，经过组内合作交流．小明得到了如

AD

下的解决方法：延长到点，使

ADEDEAD

请根据小明的方法思考：

（）求得的取值范围是；

1AD___________

【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题

BACCDE180ABACDCDEPBE

如图，已知，，，为的中点．

AAPBAC

（）如图，若，，共线，求证：平分；

21CD

A

（）如图，若，，不共线，求证：；

32CDAPDP

BEBACxABACCDDEPDC

（）如图，若点在上，记锐角，且，则的度数是

43C___________

x

（用含的代数式表示）．

ABCBC

2．如图，在中，为边上的中线．

AD

BE

按要求作图：延长到点，使；连接．

(1)ADEDEAD

(2)求证：△ACD≌△EBD．

(3)求证：ABAC2AD．

(4)若AB5，AC3，求的取值范围．

AD

ABCAB10AC6BCBC

．（）方法呈现：如图，在中，若，，为边的中点，求边上的中线

311DAD

的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：

BE△ACD≌△EBDAB,AC,2AD

延长至点，使，再连接，可证，从而把集中在中，

ADEDEADABE

利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是（直接写出范围即可）．这种解决问题的方法我们称

AD

为倍长中线法．

“”

ABCBCAC6

（）知识运用：如图，在中，为的中点，，，且线段的长度为整数．求

22DAB2ADAD

的长度．

二、全等性质与判定的综合证明