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函数与函数应用测试卷测试题(答案)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.函数\(y=\frac{1}{x2}\)的定义域是（）

A.\((\infty,2)\)

B.\((2,+\infty)\)

C.\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)

D.\([2,+\infty)\)

答案：C

解析：要使分式\(\frac{1}{x2}\)有意义，则分母不能为\(0\)，即\(x2\neq0\)，解得\(x\neq2\)，所以定义域为\((\infty,2)\cup(2,+\infty)\)。

2.下列函数中，与函数\(y=x\)是同一函数的是（）

A.\(y=\sqrt{x^{2}}\)

B.\(y=\frac{x^{2}}{x}\)

C.\(y=\sqrt[3]{x^{3}}\)

D.\(y=(\sqrt{x})^{2}\)

答案：C

解析：同一函数要求定义域和对应法则都相同。

选项A：\(y=\sqrt{x^{2}}=\vertx\vert\)，与\(y=x\)对应法则不同。

选项B：\(y=\frac{x^{2}}{x}\)的定义域为\(\{x|x\neq0\}\)，与\(y=x\)定义域不同。

选项C：\(y=\sqrt[3]{x^{3}}=x\)，定义域为\(R\)，与\(y=x\)定义域和对应法则都相同。

选项D：\(y=(\sqrt{x})^{2}\)的定义域为\(\{x|x\geq0\}\)，与\(y=x\)定义域不同。

3.已知\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\geq0\\x^{2},x\lt0\end{cases}\)，则\(f(2)\)的值为（）

A.\(1\)

B.\(1\)

C.\(2\)

D.\(4\)

答案：D

解析：因为\(2\lt0\)，所以将\(x=2\)代入\(f(x)=x^{2}\)，得\(f(2)=(2)^{2}=4\)。

4.函数\(y=2x1\)在区间\([0,2]\)上的最大值是（）

A.\(1\)

B.\(0\)

C.\(2\)

D.\(3\)

答案：D

解析：一次函数\(y=2x1\)中\(k=2\gt0\)，函数在\(R\)上单调递增，所以在区间\([0,2]\)上，当\(x=2\)时取得最大值，\(y_{max}=2\times21=3\)。

5.函数\(f(x)=x^{2}+2x3\)的单调递增区间是（）

A.\((\infty,1)\)

B.\((1,+\infty)\)

C.\((\infty,3)\)

D.\((3,+\infty)\)

答案：B

解析：对于二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，其对称轴为\(x=\frac{b}{2a}\)，在\(f(x)=x^{2}+2x3\)中，\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)，对称轴为\(x=\frac{2}{2\times1}=1\)，因为\(a=1\gt0\)，函数开口向上，所以单调递增区间是\((1,+\infty)\)。

6.已知\(f(x)\)是奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}2x\)，则当\(x\lt0\)时，\(f(x)\)的表达式为（）

A.\(x^{2}2x\)

B.\(x^{2}2x\)

C.\(x^{2}+2x\)

D.\(x^{2}+2x\)

答案：B

解析：设\(x\lt0\)，则\(x\gt0\)，因为当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^{2}2x\)，所以\(f(x)=(x)^{2}2(x)=x^{2}+2x\)。又因为\(f(x)\)是奇函数，所以\(f(x)=f(x)=x^{2}2x\)。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.函数\(y=\sqrt{x1}\)的定义域是______。

答案：\([1,+\infty)\)

解析：要使根式\(\sqrt{x1}\)有意义，则被开方数\(x1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定义域是\([1,+\infty)\)。

2.已知函数\(f(x)=2x+3\)，\(f(a)=5\)，则\(a=\)______。

答案：\(1\)

解析：将\(x=a\)代入\(f(x)=2x+3\)得\(f(a)=2a+3\)，因为\(f(a)=5\)，所以\(2a+3=5\)，移项可得\(2a=53=2\)，解得\(a=1\)。

3.函数\(y=x^{2}4x+5\)的值域是___