(试卷一)九年级数学二次函数测试题及答案.doc

二次函数 选择题： 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 二次函数的图象如右图，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 已知二次函数，且，，则一定有（ ） A. B. C. D. ≤0 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ） 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ） 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 二次函数的图象如图所示，若，，则（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 二、填空题： 将二次函数配方成 的形式，则y=______________________. 已知抛物线与x轴有两个交点，那么一元二次方程的根的情况是______________________. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为，则=_________. 请你写出函数与具有的一个共同性质：_______________. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点： 甲：对称轴是直线； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 已知二次函数的图象开口向上，且与y轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_____________________. 如图，抛物线的对称轴是，与x轴交于A、B两点，若B点坐标是，则A点的坐标是________________. 三、解答题： 已知函数的图象经过点（3，2）. （1）求这个函数的解析式； （2）当时，求使y≥2的x的取值范围. 如右图，抛物线经过点，与y轴交于点B. （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月累积利润可达到30万元； （3）求第8个月公司所获利润是多少万元？ 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面1:11000的比例图上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）. 在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：≈1.4，计算结果精确到1米）. 已知二次函数的图象交x轴于、两点，，交y轴的负半轴与C点，且AB=3，tan∠BAC= tan∠ABC=1. （1）求此二次函数的解析式； （2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAB=6？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由. 试卷一第5题答案 选做题：已知二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x1＜x2，交y轴的负半轴于C点，且AB=3，tan∠BAC-tan∠ABC=1．（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点P，使S△PAC=6？若存在，请你求出点P的坐标；不存在，说明理由． 考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式． 专题：开放型． 分析：（1）由二次函数y=ax2-ax+m的图象交x轴于A（x1，0）、B（x2，0）两点，可知是ax2-ax+m=0的两个根，得出两根之和；由AB=3，得出两根之差，求得x1、x2，根据tan∠BAC-tan∠ABC=1求得点C，解决问题；（2）由P作AC的平行线EF，与y轴交于E，与x轴交于F，利用三角形的面积求得两点坐标，进一步求出直线EF，直线EF与抛物线在第一象限的交点就是P的坐标． 解答：解：（1）由已知，有 x2?x1＝3 x1+x2＝1 1=-1，x2=2．x1x2=-