九年级数学二次函数的图象与性质测试题.doc

2.2二次函数的图象与性质 1.二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ） A．2和 B．和 C．2和3 D．和 答案：A 2.已知关于的函数：中满足． （1）求证：此函数图象与轴总有交点． （2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标． 答案：（1）当时，函数为，图象与轴有交点． 当时， 当时，，此时抛物线与轴有交点． 因此，时，关于的函数的图象与轴总有交点． （2）关于的方程去分母得：，． 由于原分式方程有增根，其根必为．这时（6分） 这时函数为．它与轴的交点是和 3.抛物线的对称轴是______． 答案： 4.抛物线与轴交于点． （1）求出的值并画出这条抛物线； （2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）取什么值时，抛物线在轴上方？ （4）取什么值时，的值随值的增大而减小？ 【解】 答案：解：（1）由抛??线与轴交于，得：． 抛物线为．图象略． （2）由，得． 抛物线与轴的交点为． ， 抛物线顶点坐标为． （3）由图象可知： 当时，抛物线在轴上方． （4）由图象可知： 当时，的值随值的增大而减小． 5.已知抛物线与直线相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？ （3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值． 答案：解：（1）点在直线上， ． 把代入， 得．求得． 抛物线的解析式是． （2）． 顶点坐标为． 把抛物线向左平移3个单位长度得到的图象，再把的图象向下平移1个单位长度得到的图象． （3）由题意知，的横坐标是连续偶数，所以的横坐标是，纵坐标为所对应的纵坐标依次是． ． 6.观察下列四个函数的图象（ ） x  = 1 \* GB3 ①  = 2 \* GB3 ②  = 3 \* GB3 ③  = 4 \* GB3 ④ O x O x O x O 将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ） A．①②③④ B．②③①④ C．③②④① D．④②①③ 答案：C 7.抛物线的对称轴是直线（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 8.请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ． 答案：答案不唯一，只要满足对称轴是，． 9.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ O 10.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 11.已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　． 答案： 12.如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴； （3）求四边形的面积． A B C D O E x y 答案：解：（1）抛物线经过三点 A B C D O E x y 解得 抛物线解析式：． （2） 顶点坐标，对称轴：． （3）连结，对于抛物线解析式 当时，得，解得：， ． 13.已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　） Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动 Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动 答案：Ｃ 14.二次函数的最小值是 ． 答案： 15.如图，为抛物线上对称轴右侧的一点，且点在轴上方，过点作垂直轴于点，垂直轴于点，得到矩形．若，求矩形的面积． 答案：轴，，点的纵坐标为． 当时，，即． 解得． 抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧， ． 矩形的面积为个平方单位． 16.二次函数的图象如图所示． 有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　） Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤ Ｄ．③⑤ 答案：Ｂ 17.抛物线过点，顶点为A C B O x y M点． （1）求该抛物线的解析式． （2）试判断抛物线上是否存在一点P，使∠POM＝90?． 若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标． （3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK＝90?， 说明理由． 答案：解：（1）根据题意，得 A C B M O x y E F P N 解，得