四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2024−2025学年高一下学期第一次月考考试（3月） 数学试题（含解析）.docx
四川省成都市第十二中学（四川大学附属中学）2024?2025学年高一下学期第一次月考考试（3月）数学试题
一、单选题（本大题共8小题）
1．与角终边相同的角的集合是（）
A． B．
C． D．
2．计算的值等于（????）
A．1 B． C． D．
3．已知是第二象限角且，，则的值为（????）
A．1 B．－1 C．－2 D．
4．已知点在角的终边上，若，则（）
A． B．为第二象限的角
C． D．
5．在斜三角形ABC中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是，则该勒洛三角形的面积是（????）
A． B．
C． D．
7．如图所示，两动点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上从点处同时出发做匀速圆周运动．已知点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，且两点在第2秒末第一次相遇于点处，则它们从出发后到第2次相遇时，点走过的总路程为（）
A． B． C． D．
8．已知函数，若方程在的解为，且，则（）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列各式中，值为的是（）
A． B． C． D．
10．已知函数的部分图象如图所示，则（??）
A．在上单调递增
B．关于的方程在上有2个相异实根
C．的图象关于点对称
D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数
11．如图，角，的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为的中点，则下列说法中正确的是（????）
A．N点的坐标为
B．
C．
D．若的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知，则．
13．已知，且，则．
14．正割（secant）及余割（cosecant）这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入．这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割，余割．已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为．
四、解答题（本大题共5小题）
15．在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与坐标原点重合，始边均为轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于两点，且两点关于轴对称.
(1)若点的纵坐标为，求的值；
(2)若，求的最小值.
16．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位（单位：）是时间，单位：的函数，记作，下面是某天水深的数据：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
2
1.5
1
1.5
2
1.5
1
1.5
2
经长期观察，的曲线可近似的满足函数.
(1)根据表中数据，作出函数简图，并求出函数一个近似表达式；
(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？
17．已知函数最小正周期为.
(1)求的值和函数图象的对称中心；
(2)将函数的图象上的各点向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数的图象，当时，方程有两个解，求实数的取值范围.
18．近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.
(1)求扇形OMN的面积；
(2)若，求矩形ABCD的面积；
(3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.
19．已知函数．
(1)求方程在上的解集；
(2)设函数．
①求在区间上的零点个数；
②记函数的零点为，证明：．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因，
故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确，
而A，B，D项中的角都与终边不同.
故选C.
2．【答案】A
【详解】
.
故选A．
3．【答案】C
【分析】依题意，求出，再根据求出，再利用两角差的正切公式求得答案.
【详解】因为是第二象限角且，所以，
则因为,所以，
所以，
故选C.
4．【答案】D
【详解】由题设，可得，A错；
所以，则为第三象限的角，B错；
，C错；
，D