2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)高一下学期第一次月考考试（3月）数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都市第十二中学高一下学期第一次月考考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与?465°角终边相同的角的集合是(????)
A.α∣α=465°+k?360°,k∈Z B.α∣α=105
2.计算sin20°cos
A.1 B.?1 C.sin50°
3.已知α是第二象限角且sinα=35，2sinβ?cos
A.1 B.?1 C.?2 D.2
4.已知点P(m,?1)在角α的终边上，若cosα=?310
A.m=3 B.α为第二象限的角 C.sinα=10
5.在斜三角形ABC中，“AB”是“tanAtanB”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.分别以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，在另外两个顶点之间画一段劣弧，由这样的三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图所示.已知某勒洛三角形的周长是6π，则该勒洛三角形的面积是(????)
A.18π?183 B.18π+183 C.
7.如图所示，两动点P,Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上从点A1,0处同时出发做匀速圆周运动．已知点P按逆时针方向每秒钟转α弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转β弧度(0αβπ)，且P,Q两点在第2秒末第一次相遇于点?12,32处，则它们从出发后到第2
A.π3 B.2π
C.4π3 D.
8.已知函数fx=sin2x?π3，若方程fx=a(a0)在0,π的解为
A.223 B.32
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各式中，值为12的是(????)
A.sin13π6 B.2sinπ12cos
10.已知函数fx=Acosωx+φA0,ω0,φ
A.fx在?5π4,?π上单调递增
B.关于x的方程fx=tt∈3,2在0,π2上有2个相异实根
11.如图，角α，β(0αβπ)的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为AB?的中点，则下列说法中正确的是(????)
A.N点的坐标为cosβ?α2,sinβ?α2
B.OM=cosβ?α2
C.12cosα+cosβ=cosβ+α2cosα?β2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知cosπ6?α=?12，则
13.已知x,y∈[0,π4]，且sinx+cosy=1，cosx+
14.正割(secant)及余割(cosecant)这两个概念是由伊朗数学家、天文学家阿布尔·威发首先引入．sec,csc这两个符号是荷兰数学家基拉德在《三角学》中首先使用，后经欧拉采用得以通行．在三角中，定义正割secα=1cosα，余割cscα=1sinα.已知m
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，角αα∈0,π2和角ββ∈π2,π的顶点均与坐标原点O重合，始边均为
(1)若点P的纵坐标为513，求sin
(2)若α∈π6,π
16.(本小题15分)
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，潮汐具有周期现象.某海滨浴场内水位y(单位：m)是时间t(0≤t≤24，单位：?)的函数，记作y=ft
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
2
1.5
1
1.5
2
1.5
1
1.5
2
经长期观察，y=ft的曲线可近似的满足函数y=A
??
(1)根据表中数据，作出函数简图，并求出函数y=ft
(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7：00到晚上19：00，有多长时间可以开放？
17.(本小题15分)
已知函数fx=
(1)求ω的值和函数y=fx
(2)将函数y=fx的图象上的各点向左平移3π2个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半；得到函数y=gx的图象，当x∈?π6
18.(本小题17分
近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设
(1)求扇形OMN的