2024-2025学年四川省成都市天府新区华阳中学高二下学期第一次阶段性考试（3月）数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年四川省成都市天府新区华阳中学高二下学期第一次阶段性考试（3月）数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.Sn为等差数列an的前n项和，a5+a
A.1 B.2 C.3 D.4
2.椭圆x225+y29
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等
3.“点a,b在圆x2+y2=1外”是“直线ax+by+2=0与圆
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若平面内两条平行线l1：x+a?1y+2=0与l2：ax+2y+1=0间的距离为3
A.?1 B.2 C.?l或2 D.?2或l
5.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…….记各层球数构成数列an，且an+1?an为等差数列，则数列1an的前
A.99100 B.100101 C.9950
6.已知F1?F2分别是椭圆C:x26+y2=1的左?右焦点，点P是椭圆C上的任意一点，动点
A.(x+5)2+y2=6
7.在正三棱锥P?ABC中，AB=2PA=2，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n
A.33 B.3 C.2
8.已知抛物线C：y2=x的焦点为F，在抛物线C上存在四个点P，M，Q，N，若弦PQ与弦MN的交点恰好为F，且PQ⊥MN，则1PQ
A.22 B.1 C.2
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.已知α∈[0,π]，则方程x2+y2
A.两条直线 B.圆
C.焦点在x轴上的椭圆 D.焦点在x轴上的双曲线
10.已知数列an的前n项的和为Sn，S1=4，S2=8
A.S4=32 B.an+1?2an是等比数列
11.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°,AB=AA
A.若λ+μ=13，则四面体A1BPQ的体积为定值
B.若?A1BQ的外心为O，则A1B?A1O为定值2
C.若A1Q=
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.双曲线x2+my2=1的两条渐近线互相垂直，则m=
13.如图，在三棱锥A?BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且EF=2FA.设BC=a，BD=b，BA=c，则AE=??????????，BF
14.在数列an中，a1=1且anan+1=n，当n≥20时，1
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.如图，已知直线与抛物线y2=2pxp0交于A,B两点，且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为2,1，求p的值．
16.随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛，其中差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具.对于数列an，规定Δan为数列an的一阶差分数列，其中Δan
(1)求数列an
(2)数列bn满足bn=1anan+1
17.莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为33m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是
(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面BD1F1所成角的正弦值为
18.已知数列an的前n项和Sn=n2+λnλ∈R，且a3
(1)求数列an和b
(2)若cn=bn?2021，求数列cn
19.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸(如图)
??
步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕．
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片，如图，设定点F到圆心E的距离为4，按上述方法折纸.以点F,E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点建立平面直角坐标系．
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段AE交点的轨迹，求折痕围成的椭圆的标准方程；
(2)记(1)问所得图形为曲线C，若过点Q1,0且不与y轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点，在x轴的正半轴上是否存在定点Tt,0