河北省衡水市冀州中学2025届高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷含解析.doc
河北省衡水市冀州中学2025届高三下学期第一次适应性考试数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.函数的图像大致为().
A. B.
C. D.
3.已知函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
4.已知为锐角,且,则等于()
A. B. C. D.
5.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()
A. B. C. D.
6.已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为()
A. B.
C. D.
7.在平行六面体中,M为与的交点,若,,则与相等的向量是()
A. B. C. D.
8.已知i为虚数单位,则()
A. B. C. D.
9.已知集合,,则等于()
A. B. C. D.
10.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54,则该数列的第19项为()(注:)
A.1624 B.1024 C.1198 D.1560
12.在正方体中,点、分别为、的中点,过点作平面使平面,平面若直线平面,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知实数满足则点构成的区域的面积为____,的最大值为_________
14.已知数列的前项和为,,且满足,则数列的前10项的和为______.
15.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.
16.已知内角的对边分别为外接圆的面积为,则的面积为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点的个数;
(2)记函数在区间上的两个极值点分别为、,求证:.
18.(12分)已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若对任意恒成立,求的取值范围.
19.(12分)如图所示,在四棱锥中,∥,,点分别为的中点.
(1)证明:∥面;
(2)若,且,面面,求二面角的余弦值.
20.(12分)年,山东省高考将全面实行“选”的模式(即:语文、数学、外语为必考科目,剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试).为了了解学生对物理学科的喜好程度,某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示,男生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人;女生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人.
(1)据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”;
(2)为了了解学生对选科的认识,年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学(其中男女喜欢物理)中,选取名男同学和名女同学参加座谈会,记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为,求的分布列及期望.
,其中.
21.(12分)已知函数.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求在区间上的最小值;
(3)在(1)的条件下,若,求证:当时,恒有成立.
22.(10分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.
(1)求的值;
(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.B
【解析】
分别判断充分性和必要性得到答案.
【详解】
所以(逆否命题)必要性成立
当,不充分
故是必要不充分条件,答案选B
本题考查了充分必要条件,属于简单题.
2.A
【解析】
本题采用排除法:
由排除选项D;
根据特殊值排除选项C;
由,且无限接近于0时,排除选项B;
【详解】
对于选项D:由题意可得,令函数,
则,;
即.故选项D排除;
对于选项C:因为,故选项C排除;
对于选项B:当,且无限接近于0时,接近于,,此时