2025年河北省衡水市冀州市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年河北省衡水市冀州市高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．已知集合A={x}，B={x}，则AB=()

（A）{x}（B）{x}（C）{x}（D）{x}（2011辽宁文１）

【精讲精析】选D，解不等式组，得．所以AB=．.

2．已知集合A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=

A（-，-1）B（-1，-）C（-,3）D(3,+)

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

3．函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是▲．

4．若双曲线的离心率为，则两条渐近线的方程为

5．一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、左视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为．

6．与向量同方向的单位向量是

7．函数在区间(–∞，2)上为减函数，则a的范围是

8．等比数列｛an｝中，已知a１＝3，q=4，则使Sn＞3000的最小自然数n=.

9．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________

〖解〗12、6、4

10．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是．

11．有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖.有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”.乙说：“我获奖了”.丙说：“乙、丁都未获奖”.丁说：“是乙或丙获奖了”.

四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是▲.乙

12．已知双曲线的一条渐近线方程为，

则该双曲线的离心率为▲．

13．计算=．

14．将，，用“＜”从小到大排列

15．若偶函数是最小正周期为的周期函数，且当时，，则当时，的表达式为

16．圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为▲．

17．函数的单调递减区间为__________________.

18．已知：q：且p是q的充分条件,

求实数a的取值范围.

19．已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：

（1）求两点数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．

21．已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭

圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

【答案】（1）；（2）.

……14分

故圆被直线截得的线段长为…………………16分

22．如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.圆D：.

（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；

（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（3）在（1）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值.

23．在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.（2013年高考四川卷（理））

24．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______

25．已知是椭圆的左焦点，是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，，三点确定的圆恰好与直线相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在过作斜率为的直线交椭圆于两点，为线段的中点，设为椭圆中心，射线交椭圆于点，若，若存在求的值,若不存在则说明理由．

26．设，是否存在一个最大的自然数，使不等式对恒成立，若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并证明这个不等式.

27．已知圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，写出动点的坐标满足的代数方程，并说明此方程表示什么曲线。

28．证明：不论怎样变化，直