结构动力计算结构力学学习资料.pptx

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制

§15.4两个自由度体系的自由振动

很多结构的振动问题不能按单自由度体系

计算，如多层房屋的侧向振动，不等高排架的

振动，柔性较大的高耸的结构在地震作用下的

振动等，都应按多自由度体系计算。

一、振动微分方程的建立

及自振频率和主振型计算

柔度法、刚度法

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制1、柔度法

•建立振动微分方程：（建立位移协调方程）

m1、m2的位移y1(t)、y2(t)应等于体系在当时惯性力

....

my(t),my(t)作用下所产生的静力位移。

11..22..

y1(t)m1y1(t)11m2y2(t)12（15-40）柔度法建

....立的振动微分方程

y2(t)m1y1(t)21m2y2(t)22

..y2(t)δ21δ22

m2y2P2=1

..P=1δ11δ12

m1y1y1(t)1

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制•频率方程和自振频率：

设各质点按相同频率和初相角作简谐振动

y(t)Ysin(t)

11Y1，Y2是质点位移幅值

y(t)Ysin(t)

22....

22

Y1(m1Y1)11(m2Y2)12y1(t)m1y1(t)11m2y2(t)12

(m111)Y1m212Y20振型方程：其中..：2..

Y(2mY)(2mY)y(t)my(t)λ=1/mωy(t)

m2121Y1(1m122221)Y220222Y，Y2不能全为11零。212222

1（215-40）振动微分方程

mm频率方程：为一关于的二

D1112120λ

次方程。解出的两个根：

m121m222λ

2

(11m122m2)(11m122m2)4(11221221)m1m2

1

22

11体系频率的数目总

求得频率：1,2

12等于其自由度数目

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制

•主振型(normalmodeshape)

2

(m111)Y1m212Y20振型方程：其中：λ=1/ω

m121Y1(m222)Y20Y1，Y2不能全为零。

mm

D1112120频率方程：为一关于λ的二

m121m222次方程。解出λ的两个根：

不能