结构力学动力计算单自由度自由振动.ppt

动平衡方程（刚度法）弹性力＝-kym?+ky=0惯性力＝-m?自振频率2、自由振动微分方程的解010203自振周期频率自振圆频率（简称自振频率）与k的平方根成正比（k大，ω快）与m的平方根成反比（m大，ω慢）02与外界干扰无关。只与质量和结构刚度（柔度）有关，01结构自振频率ω的性质01ω是结构动力特性的重要数量标志。02动力反应与外表无关，与ω有关。03两个ω相似的结构，其动力反应相似。第十章动力计算基础§10-1动力计算的特点及动力自由度一、静荷载：不使结构产生显著的加速度动荷载：使结构产生显著的加速度，惯性力(-m?)不容忽视动力反应：动内力和动位移的计算动力计算的目的：找出动内力和动位移的变化规律，并用最大值指导设计动力计算的方法：1惯性力条件下的平衡。根据达朗伯原理，动力计算问题可以转化为平衡问题来处理。但这是一种动平衡，是引进2010203在所考虑的力系中包括惯性力。这里考虑的平衡是瞬时平衡，动内力和动位移均为时间的函数。两个特点：简谐周期荷载（本章重点）1一般周期荷载2周期荷载五、常见动载及分类简谐荷载FP(t)tFP(t)一般周期荷载t02以上为数定荷载，确定性荷载。01冲击荷载爆炸冲击荷载。突加荷载撞击荷载非周期性的爆炸荷载随机荷载（非数定荷载）：01地震荷载02风荷载03波浪对坝体的拍击，等本课程在此只讨论数定荷载作用。04自由度：结构（体系）在变形过程中，确定全部所需要的独立参数的数目。质量位置0102六、动力计算自由度n=3例：m1m2m3EI例：m1m2m3n=1EI=∞m1m2m3例：n=3EIn=3EI=常数n=2EI=常数EI=常数n=3n=4EI=常数n=20101020304EIEIEI1=∞020304EI213EI1=∞EI1=∞n=1动力自由度与几何构成自由度的区别几何构成自由度动力自由度：1.以质点为研究对象弹性体系：1.以整个体系为研究对象刚性体系010204与有无多余约束无确定关系与质点的数目不一定相等与质量的分布、体系的支承和刚度有关动力自由度的特点：回顾高数：1二阶常系数齐次线性微分方程的解2基本概念：弹簧的刚度系数k:弹簧伸长单位长度所需要的力（N/m）弹簧的柔度系数δ:弹簧在单位力作用下的伸长长度（m/N）10-2单自由度体系的自由振动δ-m?y1.自由振动微分方程（含有y与?的方程）1）动位移方程（柔度法）ω为自振圆频率，简称自振频率设