结构力学单自由度体系强迫振动.pptx

单自由度体系的强迫振动

质点运动方向上作用动荷载FP(t)运动微分方程

1.柔度法（动位移方程）：FP(t)

运动微分方程的标准01表达式（强迫振动）02

（-ky）（-m?）FP(t)m?+ky=FP(t)

二、动荷载作用在结构的任意位置

动位移方程：若令等效荷载运动微分方程的标准表达式（强迫振动）只对质点位移等三、简谐荷载作用

特解：通解：齐次解：

平稳振动阶段01.振幅01.

动力系数最大静位移最大动位移

2、动力系数的特性相当于静载共振。建筑上一般在75≤θ/ω≤1.25区域内称为共振区，应避免。高频振动趋向于静止010302

求：①β求跨中最大动位移及最大动弯矩图mEI

EI＝常数求：动弯矩幅值图和βMC

部分动位移和动内力还有简易解法03——达朗贝尔原理：将惯性力和动载同时加上计算02动位移和动内力的“万能”解法01

部分动位移和动内力还有简易解法

可用简易解法的情况动载作用在质点上时的动位移和动内力动载不作用在质点上时质点处的动位移

动载不作用在质点上时非质点处的动位移0102动载不作用在质点上时的动内力只能用“万能”解法的情况

=？等效荷载

求质点处的最大动位移及最大动弯矩图2m2EIEIEI

求质点处的最大动位移及最大动弯矩图2m2EIEIEI

求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数3m

求质点处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数3m

求质点m处的最大动位移及最大动弯矩图,EI=常数

EI=常数

EI=常数

EI

EI

EI=∞求：1.自振频率2.运动微分方程mm

EI求：1.自振频率2.运动微分方程mm

积化和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ01cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ02sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ03两角和与差的三角函数：

和差化积

FP(t)是一般动力荷载，特解不易找出。特解可利用瞬时冲量作用下的振动导出。微分方程为：三、一般动荷载作用

冲量动量

FP(t)01O02t03FP04Δt05S=FP·Δt061、瞬时冲量的动力反应

在τ时刻作用瞬时冲量S，则在t（t＞τ）时刻时的位移为：tFP(t)OFPτt

杜哈梅积分01FP(t)02O03τ04t052、一般动力荷载的动力反应

3、讨论几种动力荷载的动力反应（1）突加荷载0FP(t)tFP0FP(t)=0t0FP0t0

β＝2

（2）短期荷载FP(t)=0t0FP00tu0tutFP(t)FP0u

阶段Ⅰ：（0≤t≤u）y(t)=yst(1-cosωt)FP(t)FP0u

U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ：（0≤t≤u）

FP(t)FP0u阶段Ⅱ：（t≥u）

U≥T/2U≤T/2阶段Ⅱ：（t≥u）

U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ：（0≤t≤u）阶段Ⅱ：（t≥u）U≥T/2U≤T/2

U≥T/2U≤T/2阶段Ⅰ阶段Ⅱ