结构力学课件11位移法.pptx

§11-3位移法的基本体系2025/4/251一、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。力法的特点：基本未知量——多余未知力；基本体系——静定结构；基本方程——位移条件（变形协调条件）位移法的特点：基本未知量——基本体系——基本方程——独立结点位移平衡条件？一组单跨超静定梁

二、基本未知量的选取2025/4/2522、结构独立线位移：（1）忽略轴向力产生的轴向变形---变形后的曲杆与原直杆等长；（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。???C?DABCD????1?2每个结点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：1、结点角位移数：结构上可动刚结点数即为位移法计算的结点角位移数。

线位移数也可以用几何方法确定。2025/4/25314将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。

三、选择基本体系2025/4/2548m4mii2iABCD3kN/mF1PABCDF2PABCD?1F11F21ABCD?2F12F22?2?2F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)四、建立基本方程

2025/4/2551.5i3(2i)2i4i?2ABCDF12F22F11+F12+F1P=0………………(1a)F21+F22+F2P=0………………(2a)ABCD?1F11F21ii2i=1k11k21=1k12k22=0………..(1)=0………..(2)k11?1+k12?2+F1Pk21?1+k22?2+F2Pk2104i6ik111.5ik12k22k11=10ik21=-1.5ik12=-1.5i

五、计算结点位移2025/4/256F1PABCDF2P4kN`·m4kN·mMPF2P040F1P-6F1P=4kN·mF2P=-6kN位移法方程：六、绘制弯矩图4.4213.625.691.4M(kN·m)ABCD

具有n个独立结点位移的超静定结构：2025/4/257k11?1+k12?2+··········+k1n?n+F1P=0k21?1+k22?2+··········+k2n?n+F2P=0··································kn1?1+kn2?2+··········+knn?n+FnP=012?1=1k11k21k12k22?2=1k11×0+k21×1k21=k12=k12×1+k22×0kij=kji

例1、试用位移法分析图示刚架。2025/4/258（1）基本未知量（2）基本体系计算杆件线性刚度i，设EI0=1，则4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I04m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I05I04I03I03I0Δ1Δ2Δ3Δ1、Δ2、Δ3

（3）位移法方程2025/4/259Δ1=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2k11?1+k12?2+k13?3+F1P=0k21?1+k22?2+k23?3+F2P=0k31?1+k32?2+k33?3+F3P=0（4）计算系数：k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k333241.53k11=3+4+3=10k12=k21=2k13=k31=?ABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2Δ2=134221k22=4+3+2=9k23=k32=?

Δ3=14m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/21/21/29/89/8k33=(1/6)+(9/16)=35/48k31=k13=–9/8k32=k23=–1/2（5）计算自由项：F1P、F2P、F3P4m4m5m4m2mABCDFEi=1i=1i=1i=3/4i=1/2q=20kN/m(1/8)×20×42=40(1/12)×20×52=41.7F1P=40–41.7=–1.7F2P=41.7F3P=0

（6）建立位移法基本方程：2025/4/2511（7）解方程求结点位移：（8）绘制弯矩图A