第三章 函数的概念与性质 章节复习（原卷版）.docx
第三章函数的概念与性质章节复习
知识点一：函数的概念及其表示
1.设.是非空的实数集，使对于集合中的任意一个数，如果按照某种确定的对应关系，在集合中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称为集合到集合的一个函数，记作：.
2.函数的构成要素为：定义域.对应关系.值域.
3.区间：闭区间、开区间、半开半闭区间
4.函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.
5.分段函数
知识点二：函数的基本性质
单调性与最大（小）值
1.函数单调性的定义：
设函数的定义域为，区间，如果当时，都有：
或上单调递增；
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是增函数；
或上单调递减.
特别地，当函数在它的定义域上单调递减时，就称它是减函数；
最大值、最小值：
设函数的定义域为，
如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，
我们就称是函数的最大值.
如果存在实数满足：（1），都有;（2）使得，
我们就称是函数的最小值.
知识点三：奇偶性
1.定义：设函数的定义域为,如果，都有，
且（或），那么就称函数为偶函数.
偶函数图象关于轴对称.
且若（或），那么就称函数为奇函数.
奇函数图象关于原点对称.
2.奇函数的性质：
若奇函数的定义域为,如果，则有.
3.奇偶性与单调性：
奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.
知识点四：幂函数
1.幂函数的解析式：，是自变量，是常数.
2.几种幂函数的图象：
3.幂函数的性质：
定点：.
单调性：
当时，在上单调递增；
当时，在上单调递减
求函数的定义域、值域
下列各组函数是同一函数的是
①与；
②与；
③与；
④与
A．①② B．①③ C．①④ D．③④
函数的定义域为
A． B．， C．， D．，，
已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A． B． C． D．
已知函数的定义域为，，则函数的定义域为
A．， B．，，
C．， D．，
若函数的定义域为，则的范围是
A．， B．， C．， D．
函数的值域是
A．， B． C．， D．
函数的值域
A． B．
C． D．
若函数的定义域为，，值域为，，则实数的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
若函数的定义域和值域都为，则关于实数的下列说法中正确的是
A． B． C．或 D．或3
求函数的解析式
（1）已知满足，求解析式；
（2）已知函数，当时，求的解析式．
函数的单调性与奇偶性
下列函数是奇函数且在，上是减函数的是
A． B． C． D．
已知函数是奇函数，则
A． B． C． D．
若函数是偶函数，则是
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数
已知函数，
（Ⅰ）证明在，上是增函数；
（Ⅱ）求在，上的最大值及最小值．
已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是
A． B． C． D．
已知，且，那么（2）等于
A． B． C． D．10
如图是幂函数的部分图像，已知分别取、3、、这四个值，则与曲线、、、相应的依次为
A．3，，， B．，，，3 C．，3，， D．3，，，
设，，，则，，的大小关系是
A． B． C． D．
函数的应用
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米小时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为60千米小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．
（Ⅰ）当时，求函数的表达式；
（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆时）．
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．
1．下列四组函数中，表示相等函数的一组是
A．， B．，
C．， D．，
2．函数的定义域为
A．，， B．
C．，，， D．，，
3．已知函数的定义域是，，则的定义域是
A．， B．， C．， D．，
4．函数的定义域为
A．，， B．，， C． D．
5．函数的定义域为，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
6．函数的值域是
A．， B． C．， D