第三章 函数的概念与性质 3.4 函数的应用（一）.docx

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第三章函数的概念与性质

3.4函数的应用（一）

一、教学目标

1、熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数；

2、熟练掌握函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最大值；

3、熟练掌握解不等式，基本不等式及其应用..

二、教学重点、难点

重点：建立函数模型解决实际问题.

难点：函数模型的有效建立．

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）复习回顾，创设情景，揭示课题

【回顾提升】

1、目前已经学过的函数：

（1）一次函数：，

（2）二次函数，

（3）反比例函数

（4）幂函数

2、基本不等式：，，当且仅当时，等号成立.

【问题引入】许多函数都与现实世界有着紧密联系，在实际生活和科学技术中数学有着广泛的应用，学习函数模型在解决实际问题中的过程与方法，有利于数学素养的提高和巩固.

（二）研讨新知，典型示例

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）

例1设小王的专项扣除比例、?专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与?3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为(单位：?元)，应缴纳综合所得个税税额为(单位：元).

（1）求关于的函数解析式；

（2）如果小王全年的综合所得由189?600元增加到249?600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?

【分析】2019?年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为

个税税额应纳税所得额税率速算扣除数.=1\*GB3①

应纳税所得额的计算公式为

应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.=2\*GB3②

其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60?000元税率与速算扣除数见表3.1-5.

函数的解析式为

=3\*GB3③

根据公式②，可得应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式,再结合的解析式③，即可得出关于的函数解析式.

解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得

令，得146?700.

根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，.

所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式为

结合解析式③，可得：

当0146700时，，所以

当146?700191700时，036?000，所以

当191?700326?700时，36?000144?000，所以

当326700521?700时，144?000300000，所以

当521?700671?700时，300?000420?000，所以

当671?700971?700时，420?000660000，所以

当971?7001346700时，660?000960000，所以

当1346700时，960000，所以

所以函数解析式为

=4\*GB3④

（2）根据=4\*GB3④，当时，

所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.

【例题研讨】阅读领悟课本例2（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）

例2?一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位：km/h)与时间(单位：h)的关系如图3.4-1所示，

（1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2?004?km,试建立行驶?这段路程时汽车里程表读数(单位:?km)?与时间的函数解析式，并画出相应的图象.

解：（1）由已知，阴影部分的面积为

阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.

（2）根据图3.4-1，有

此函数图象如图3.4-2所示.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.

（三）探索与发现、思考与感悟

1.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，

要使一年的总运费与总存储之和最小，则的值是.

解：依题意，总费用，

当且仅当，即时等号成立，答案：

2.某品牌桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与

日均销售量的关系如表所示：

销售单价（元）

6

7

8

9

10

11

12

日均销售量（桶）

480

440

400

360

320

280

240

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

解：根据上表,销售单价每增加1元,日均