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第三章函数的概念与性质测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪个选项是函数的定义？

A.一个变量随着另一个变量的变化而变化

B.一个变量与另一个变量之间的唯一对应关系

C.一个变量的值决定另一个变量的值

D.一个变量的平方等于另一个变量的平方

答案：B

2.如果函数f(x)=3x+2，那么f(1)的值是多少？

A.1

B.3

C.5

D.6

答案：C

3.下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=|x|

D.f(x)=2x

答案：A

4.函数y=2x+3在哪个区间内是增函数？

A.(∞,0)

B.(0,+∞)

C.(∞,+∞)

D.无法确定

答案：C

5.如果函数f(x)在区间(∞,+∞)内单调递增，那么下列哪个选项正确？

A.f(x)0

B.f(x)0

C.f(x)=0

D.无法确定

答案：A

二、填空题（每题3分，共15分）

6.函数f(x)=x^24x+3的图像是_________。

答案：抛物线

7.函数y=|x|在x=0处的导数是_________。

答案：0

8.函数f(x)=x^36x^2+9x+1的极值点为_________。

答案：x=1和x=3

9.函数y=2^x的图像是_________。

答案：指数函数

10.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]内的最大值是_________。

答案：1

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调区间。

解答：首先求导得到f(x)=2x4。令f(x)=0，解得x=2。当x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

12.已知函数f(x)=2x+3，求f(x)的反函数。

解答：首先将f(x)写成y=2x+3的形式。然后解出x，得到x=(y3)/2。将x和y互换，得到y=(x3)/2。所以f(x)的反函数为f^1(x)=(x3)/2。

13.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值。

解答：首先求导得到f(x)=3x^212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。当x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x3时，f(x)0，f(x)单调递减；当x3时，f(x)0，f(x)单调递增。所以f(x)在x=1处取得极大值4，f(x)在x=3处取得极小值1。