2024-2025学年人教版数学七年级下册8.1 课时2 算术平方根 教案3.docx
8.1课时2算术平方根教案
一、新课导入建议与示例
●情景导入2024年10月30日04时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道正常运行的速度是在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s)．v1，v2的大小满足veq\o\al(2,1)＝gR，veq\o\al(2,2)＝2gR(g，R是固定的常量)．怎样求v1，v2的值呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节的主要学习内容．
【教学与建议】教学：利用感染力和新闻，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．建议：针对第一、二宇宙速度的概念教师给予简明扼要的讲解．
●置疑导入学校要举行美术作品比赛，小勋想裁出一块面积为36dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若由于展台的缩小，要求小勋改用一块面积为30dm2的正方形画布作画，则这块正方形画布的边长大致应取多少？请你说一说解决问题的思路．
【教学与建议】教学：根据逆运算的方法，由62＝36反推正方形的边长．建议：学生不能通过口算的方法计算出面积是30dm2的正方形的边长，自然引入新课．
二、命题热点分析与示例
·命题角度1求一个数的算术平方根
根据平方与开平方互为逆运算，由原数写出此数的算术平方根．
【例1】16的算术平方根是(B)
A．±4B．4C．－4D．8
【例2】(1)9的算术平方根为__3__；
(2)0.36的算术平方根是__0.6__.
·命题角度2已知算术平方根求原数
利用算术平方根的定义计算即可得到结果，熟记常用平方数的算术平方根．
【例3】(1)若一个数的算术平方根是4，则这个数是__16__；
(2)若一个数的算术平方根是eq\f(4,5)，则这个数是__eq\f(16,25)__.
【例4】3＋a的算术平方根是5，则a的值为__22__．
·命题角度3求算术平方根的算术平方根
此种类型题目，重点考查算术平方根的定义，实际是求一个非负数的算术平方根的算术平方根．
【例5】eq\r(81)的算术平方根是__3__.
【例6】eq\r(10000)的算术平方根是__10__．
·命题角度4利用算术平方根的非负性求值
算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0.
【例7】已知有理数x，y，且eq\r(x－1)＋3|y－2|2＝0，则x－y＝__－1__．
【例8】若|a－2|＋eq\r(a＋b)＝0，则ab＝__－4__．
·命题角度5估算算术平方根
估算算术平方根时，可以用计算器，也可以逐步增加一位小数计算平方与被开方数的大小，逐步确定算术平方根的近似值．
【例9】常见的无限不循环小数有__π，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5)…(答案不唯一)__．
【例10】你能估计一下eq\r(3)有多大吗？(结果保留两位小数)
解：因为12＝1，22＝4，所以1eq\r(3)2.
因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7eq\r(3)1.8.
因为1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73eq\r(3)1.74.
因为1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，
所以1.732eq\r(3)1.733，所以eq\r(3)≈1.73.
高效课堂教学设计
【教学目标】
1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
【教学重难点】
▲重点
1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．会求一个正数的算术平方根．
▲难点
掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根．
【教学设计】
◆活动1新课导入
在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？
表一
正方形的边长
1
2
0.5
eq\f(2,3)
正方形的面积
1
4
0.25
eq\f(4,9)
表二
正方形的面积
1
4
0.36
49
正方形的边长
1
2
0.6
7
表一：已知一个正数，求这个正数的平方．
表二：已知一个正数的平方，求这个正数．
表一和表二中的两种运算有什么关系？
学生完成并交流展示．
◆活动2探究新知
1．算术平方根
提出问题：
(1)什么叫作算术平方根？
(2)算术平方根