8.1平方根（第2课时）课件 　 2024—2025学年人教版数学七年级下册.pptx

平方根（第2课时）数学人教版（2024）七年级下册

一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．正数a的正的平方根记为“”，读作“根号a”，a叫作被开方数.

（1）a的取值范围是什么？（2）算术平方根x的取值范围是什么？a是非负数，即a≥0．由和思考：是非负数，即≥0，x≥0．

非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a＜0时，无意义．

例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．解：（1）因为，所以100的算术平方根是10，即．（2）因为，所以的算术平方根是，即．

例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001．解：（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01，即．被开方数越大，对应的算术平方根就越大．这个结论对所有正数都成立．

求一个数的算术平方根与求一个非负数的平方恰好是互逆的运算．因此，求一个数的算术平方根的运算实际上可以转化为求一个非负数的平方的运算．通过上面的例题，大家思考一下：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？平方运算

例2求下列各式的值：（1）；（2）；（3）．解：（1）；（2）；（3）．

（1）在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，则a的算术平方根就不带根号；若a不是有理数的平方，则a的算术平方根就带有根号，如．（2）求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算．熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果．

例3计算：(－1)2025－|－5|×(－6)＋．解：原式＝－1－5×(－6)＋7＝－1＋30＋7＝36．

混合运算的运算顺序解决混合运算题要从高级运算到低级运算进行，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

例4已知，求x＋y＋z的值．解：，由绝对值、平方及算术平方根的非负性知，y＋2＝0，，得x＝，y＝－2，z＝，所以x＋y＋z＝－2－＝－3．

“几个非负数的和为0”问题的解决方法目前学过的典型的非负数有a2，|b|，三种．根据非负数的性质知，若几个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即若a2＋|b|＋＝0，则a2＝0，|b|＝0，＝0．

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