8.1平方根 课件2024-2025学年人教版数学七年级下册.pptx

8.1平方根

第2课时算术平方根;

判断题：下列各式是否有意义?为什么?

(1)-√3(2)√-3无

(3)√(-3)2(4)√π有;

下列各式中哪些有意义?哪些无意义?为什么?

√5,-√3,√-3,√(-3)2

解：√-3无意义，因为其被开方数不是非负数.;

历史感悟

毕达哥拉斯(约公

元前580年～约公元前500年),

古希腊的哲学家、

数学家、天文学

家;

x2=2(x≥0)·-x是2的算术平方根·X=X=

x2=0(x≥0)·-x是o的算术平方根·-x=

被开方数越大，算术平方根越大

算术平方根的双重非负性

正数的算术平方根是正数

o的算术平方根是0

负的数没有算术平方根;

解：设大正方形的

解：x2=2

解：x2=√2

答：大正方形的边长为;

新知探究√2有多大呢?被开方数越大，算术平方根越大

12=1,22=4,1241√22

1.42=1.96,1.52=2.25,1.9622.251.4√21.5

1.412=1.9881,1.422=2.0164,1.988122.0164·1.41√21.42

1.4142=1.999396,1.4152=2.002225

1.414√21.415

1002225;

√2

√3

√5

√7

兀;

.1.414乙1502.

器，按键顺序有所不同

4143,562是2的近食直;

练一练

1.若|a+3|=0,则a=-3;

2.若(m-7)2=0,则m=7;

3.若√a-5=0,则a=5;

4.若|a-3|+√b+4=0,则代数式(a+b)2023-1

la|≥0,a2≥0,Ja≥0.;

例5自由下落物体下落的距离h(米)与下落时间t(秒)

的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间?

解：将h=19.6代入公式，得

19.6=4.9t2

即t2=4,

∴正数t=√4=2

即铁球到达地面需要2秒.;

课堂练习

填空：(看谁算得又对又快)

1)一个数的算术平方根是3,则这个数是9

一个自然数的算术平方根为a,则这个自然数是;

2.求下列各数的算术平方根：

(1)169;(2)64;(3)0.0001.49

解：√169=13;

3.下列式子表示什么意义?你能求出它们的值吗?

(1)√1(3)√22(4)√(-3)2(5)√132-122解：,√22=2,√(-32=3,√132-

122=5;

4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少?

解：设每块地板砖的边长为xm.由题意得

240v2=60解得

故每块地板砖的边长是0.5m.;

已知：|x+2yl+√3x-7+(5y+z)2=0.

求x-3y+4z的值.

解：由题意得

3x-7=0,x+2y=0,5y+z=0,