广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高一上学期第三阶段考试数学试题.docx
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广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高一上学期第三阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的定义域为（???）
A． B． C． D．
2．已知，则（???）
A．1 B． C． D．
3．设集合则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列命题是假命题的为（???）
A．若，则 B．若，则
C．若且，则 D．若，则
5．已知正数满足，则的最小值是（???）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．已知，则的大小关系为（???）
A． B． C． D．
7．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递减．若，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若，则角的终边可能落在（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知、都是正数，则下面结论正确的是（???）
A．的最小值为 B．若，则的最大值为
C．的最大值为 D．
11．下列命题正确的是（???）
A．命题“，”的否定是“，”
B．与是同一个函数
C．函数的值域为
D．若函数的定义域为，则函数的定义域为
三、填空题
12．若幂函数为偶函数，则.
13．已知，则．
14．深圳实验学校高中园高一年级设计了一个“水滴状”园徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形及以弦和劣弧所围成的弓形所组成，其中，劣弧所在的圆为三角形的外接圆，圆心为．已知，外接圆的半径是2，则该图形的面积为．
四、解答题
15．设集合，集合．
(1)若，求和；
(2)，求实数的取值范围．
16．已知函数且点在函数的图象上．
(1)求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若方程有两个实根，结合图像简单说明，求实数的取值范围．
(3)结合图像简单说明，求不等式的解集；
17．已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若求的值域
(3)若求的值
18．已知函数且在区间上的最大值比最小值大.
(1)求的值；
(2)若单调递减.
①设函数，求的最小值；
②设函数，，求的最小值．
19．已知函数的最小正周期为．
(1)求实数的值；
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数证明：有且只有一个零点，且．
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《广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高一上学期第三阶段考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
A
A
C
B
C
CD
BC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】分别根据这两个部分对的限制条件列出不等式组，求解不等式组即可得到函数的定义域.
【详解】函数，定义域满足不等式组.
解不等式，可得.
解不等式，可得.
所以不等式组的解为且.
用区间表示函数的定义域为.
函数的定义域是.
故选：D
2．B
【分析】应用二倍角余弦公式计算即可.
【详解】因为，则.
故选：B.
3．C
【分析】根据集合交集运算及元素与集合的关系，结合充要条件的判定即可判断.
【详解】若，则，
所以，解得，
当时，，此时，不合题意舍去，
当时，，此时，满足题意，
则，则充分性成立，
反之，亦得必要性成立，
则“”是“”的充要条件.
故选：C.
4．A
【分析】对于AＣＤ，由做差法与题意可判断选项正误；
对于B，由不等式性质可判断选项正误．
【详解】对于A，，因，则，
又，则，故A错误；
对于B，由不等式同向可加性可知，当时，，故B正确；
对于C，，因，则，又，
则，故C正确；
对于D，，因，则，
，则，
故D正确．
故选：A
5．A
【分析】应用常值代换结合基本不等式计算求解.
【详解】因为正数满足，
则，
当且仅当即时取等号，
所以的最小值是8.
故选：A.
6．C
【分析】应用对数函数的值域得出范围，再应用特殊角的余弦函数值即可比较.
【详解】因为，
，
，
则的大小关系为.
故选：C.
7．B
【分析】根据分段函数单调性得到不等式组，解出即可.
【详解】由题意得，解得.
故选：B.
8．C
【分析】由题可得在R上的