精品解析：广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx
深圳实验学校2024-2025学年第一学期期末考试
高一数学
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.是第四象限角，，则（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系求出，再由诱导公式计算可得.
【详解】由为第四象限角，，由诱导公式，，
故选：B．
2.化简的结果是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化根式为分数指数.
【详解】由题意得.
故选:B.
【点睛】本题考查根式与分数指数的转化，属于基础题.
3.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）．
A.的图象关于直线对称
B.将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C.方程在区间有5个不等实根
D.在上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象对称轴间的距离得出周期，再代入点得出，代入验证对称轴判断A，根据平移后的解析式得出函数不关于原点对称判断B，解方程求出根判断C，应用周期得出单调区间长度为周期一半判断D.
【详解】由题意相邻对称轴间的距离为，可得，
因此，当时，，故．
由可得，由函数最大值为2可得，因此．
A选项，，非最值，故不是的对称轴，A错误．
B选项，图象向右平移个单位长度后的解析式为，不关于原点对称，B错误．
C选项，令，可得或，解得或，
在上，实根为，共5个，C正确．
D选项，的单调区间长度为，不可能在长为的区间上单调递增，D错误．
故选：C．
4.声音是由物体振动产生的声波.我们听到的每个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.音有四要素：音调，响度，音长和音色，它们都与函数中的参数有关，比如：响度与振幅有关，振幅越大响度越大，振幅越小响度越小；音调与频率有关，频率低的声音低沉，频率高的声音尖利.像我们平时听到声音不只是一个音在响，而是许多音的结合，称为复合音.我们听到的声音函数是，结合上述材料及所学知识，你认为下列说法中不正确的是（）.
A.函数具有奇偶性
B.函数在区间上单调递增
C.若声音甲对应函数近似为，则声音甲的响度不一定比纯音的响度大
D.若某声音乙对应函数近似为，则声音乙一定比纯音更低沉
【答案】C
【解析】
【分析】根据定义法证明即可判断A；根据验证法计算即可判断B；根据即可判断C；判断的最小正周期为，即可判断D.
【详解】A选项，易知的定义域为，
又
，故是奇函数，A正确；
B选项，时，，
故，在上都是增函数，
在上单调递增，B正确；
C选项，由，
得的最大值，故的振幅必然大于的振幅，
即声音甲的响度一定大于纯音的响度，C错误；
D选项，对于，
因为的最小正周期为，的最小正周期为，
所以的最小正周期为，其频率，
纯音的最小正周期为，其频率，
声音乙的频率更低，比低沉，D正确.
故选：C.
5.欢乐港湾摩天轮——“湾区之光”是深圳的一处标志性景点．已知某摩天轮最高点距离地面高度为128米，转盘直径为120米，等距设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周大约需要30min，若甲、乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲、乙两人座舱高度差的最大值为（）．
A.米 B.米 C.米 D.米
【答案】B
【解析】
【分析】先求出甲乙两人的座舱所连的弧所对应的圆心角，建立平面直角坐标系，则两人高度差，结合，得到答案.
【详解】甲乙两人的座舱所连的弧所对应的圆心角为，则，
以摩天轮中心为原点建立坐标系，设某一时刻甲座舱位于处，
乙座舱位于处，
则两人高度差
，
其中，
故米.
故选：B．
6.已知函数，正实数满足，则的最小值为（）．
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得到函数的图象关于点对称，类比奇偶性，得到函数的单调性、进而求得，再利用基本不等式求解即得.
【详解】，
这说明的图象关于点对称，类似奇函数，在原点两侧单调性相同，
由于时在上单调递增且函数值恒正，
可推出在上单调递减，因此是减函数．
，即，
因此，当即时取得，
故选：B．
7.函数在区间上所有零点之和为（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点概念，变形为，作出和在区间上的图象，再证明的图象关于直线对称，运用对称性得解.
【详解】，作出和在区间上的图象如图，
可知两个图象共有4个交点，因此在区间上共有4个零点，由小到大记为．
同时，，，
可得，故的图象关于直线对称，
因此，故所有零点之和为，
故选：B．
8.已知函数在区间上是增函数，且在上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.