结构力学刚体体系的虚功原理.pptx
§3-8刚体虚功原理静力分析的方法基本方法:选分离体,列平衡方程。虚功法:虚拟位移状态,建立虚功方程。1、虚功原理设在具有理想约束的刚体体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生满足约束条件的无限小的刚体位移,则主动力在位移上所作的虚功总和恒为零。是指约束反力在可能位移上所作虚功恒等于零的约束作功的双方(平衡力系、可能位移)彼此独立无关虚功原理的应用1)需设位移求未知力(虚位移原理)2)需设力系求位移(虚力原理)abACB1)需设位移求未知力(虚位移原理)PX求杠杆在图示位置平衡时X的值。ΔPΔXXΔX-PΔP=0(X-P)XPDDδP1δX=1,δP=b/aPabPXP==dPXP=-·d01刚体内力在可能的位移上所作虚功恒为零注:1)由虚位移原理建立的虚功方程,实质上是平衡方程。如(c)式就是力矩平衡方程∑MC=02)虚位移与实际力系是彼此独立无关的,为了方便,可以随意虚设,如设δX=1。3)虚功法求未知力的特点是采用几何的方法求解静力平衡问题。ΔX=0=0(c)δP1δP1δP1ababababab
2.应用虚功原理求解静定结构的约束力(单位支座位移法)PXABCabABCabPX将求约束力的问题转化为求平衡力的问题
单位支座位移法的步骤:作出机构可能发生的刚体虚位移图;使原来的约束力X变成主动力。2)沿X方向虚设单位虚位移。3)建立虚功方程,求未知力。利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。1)撤除与X相应的约束,使静定结构变成具有一个自由度的机构,
用虚位移原理求内力的问题1)求截面C的弯矩mbaclmbalbaclqbalq2)求截面C的剪力
a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBAδX=11.50.75YCq↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2虚功方程为:YC×10.75/a+qa×0.75-qa2×0.75/a-q×1.5×3a/2=0YC=2.25qa
a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2QCQC10.50.25虚功方程为:QC×10.25/a+qa×0.25-qa2×0.25/a-q×(1×2a/2+0.5×a/2)=0QC=1.25qa
a2aa2aa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa2qFEDCBA↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qaqa20.5a0.25a虚功方程为:MA×10.25MA1a(上拉)+qa×0.25a-qa2×0.25+q×(a×2a/2-0.5a×a/2MA=-0.75qa2)=0