线性代数总复习.ppt

3.求方阵的特征值与特征向量的步骤：特征值与特征向量（2023八大题）实对称矩阵的性质1）正交化令施密特正交化方法2）标准化令利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵的步骤为：利用正交矩阵将实对称矩阵对角化的方法第六部分二次型关于代数余子式的重要性质P32例1.222.代数余子式的计算（2023三大题）3.行列式的应用掌握内容：练习2.1填空题一、21)行列式及矩阵的性质(设A,B均为n阶方阵)｜AB｜?｜A｜｜B｜，｜AT|?|A||kA|?kn|A|特别地|?A|?(?1)n|A|，||A|En|?|A|n|A|1|A?1|?|A|??1?2……?n其中?1,?2,…,?n是A的n个特征值。2)利用4.行列式性质的应用第二部分矩阵矩阵的秩伴随矩阵矩阵的逆矩阵的初等变换（2023六大题）第三部分向量组向量组线性相关与线性无关向量组之间的关系极大线性无关组向量空间的标准正交基与维数向量组线性相关与线性无关※※※※※(1)“部分相关,则整体相关，整体无关，则部分无关”(2)“向量的个数n大于向量的维数m必相关”(3)“原来无关,则延长也无关，原来相关，缩短相关C※※※证明：向量组之间的关系极大线性无关向量组（2023四大题）重要结论向量空间的基与维数第四部分线性方程组求解解的存在性问题线性方程组解的结构设ｎ元非齐次线性方程组的系数矩阵为Ａ，增广１）线性方程组有唯一解定理矩阵为Ｂ，则２）线性方程组有无穷解３）线性方程组无解设ｎ元齐次线性方程组的系数矩阵为Ａ，则定理２）线性方程组AX=0有非零解1)线性方程组AX=0只有零解线性方程组基础解系，则方程组的通解可表示为：方程组解空间V的一组基称为齐次线性方程组的一组基础解系,即解空间的某一个部分组②线性相关.①线性无关；为齐次线性方程组的一组基础解系.满足：如果为齐次线性方程组的其中为任意实数.基础解系及其求法线性方程组基础解系的求法设齐次线性方程组的系数矩阵Ａ的秩为ｒ，对系数不妨设矩阵Ａ进行初等行变换，将其化为行最简形,则行最简形为（４）其中为其导出组的通解，非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组的通解为为非齐次线性方程组的任意一个特解.2（2023五大题）第五部分特征值与特征向量特征值与特征向量的计算矩阵的对角化（矩阵的相似）实对称矩阵的对角化（正交矩阵）第一部分行列式考点：行列式的计算代数余子式的计算行列式的应用行列式性质的应用方法：（1）利用行列式性质，把原行列式化为上三角（或下三角）行列式再求值；（2）把原行列式按选定的某一行或某一列展开，把行列式的阶数降低，再求出它的值，通常是利用性质在某一行或某一列中产生很多个“0”元素，再按这一行或这一列展开：(3)对于行和或者列和相等的情形，把所有列加到第1列或者所有行加到第一行，提取公因式，再求值（4）爪型行列式P27例1.17（6）利用范德蒙行列式计算（7）加边法1.行列式的计算（5）递推法作业练习1.2三、4练习1.2三、4方法一方法二