线性代数总复习.ppt

2.(051,2,4)(4分)设?1,?2,?3均为3维列向量,记矩阵A=(?1,?2,?3),B=(?1+?2+?3,?1+2?2+4?3,?1+3?2+9?3),如果|A|=1,求|B|.解法一|B|=|?1+?2+?3,?1+2?2+4?3,?1+3?2+9?3|=|?1+?2+?3,?2+3?3,?2+5?3|=|?1+?2+?3,?2+3?3,2?3|=2|?1+?2+?3,?2+3?3,?3|=2|?1+?2,?2,?3|=2|?1,?2,?3|=2|A|=2B=(?1+?2+?3,?1+2?2+4?3,?1+3?2+9?3)解法二由于所以求矩阵B.3*.(951)设三阶方阵A,B满足关系式A-1BA=6A+BA,且解A-1BA=6A+BA?B-AB=6A?A-1B=6E+B?B=6A+AB?B=6(E-A)-1A,即49页：10,11,12,18(041,2)设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,求满足AQ=C的可逆矩阵Q.解由已知有:B=AP[1,2],C=BP[2+3(1)],所以有:Q=P[1,2]P[2+3(1)]于是，C=AP[1,2]P[2+3(1)],32145*.(063,4)设4维向量组问a为何值时?1,?2,?3,?4线性相关?当?1,?2,?3,?4线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余量用该极大线性无关组线性表出.解由于所以,a=0或a=-10时,?1,?2,?3,?4线性相关.a=0时,由于此时R(A)=1,?1是一个极大线性无关组,且有?2=2?1,?3=3?1,?4=4?1a=-10时,由于可见,此时R(A)=3,?1,?2,?3是一个极大线性无关组,且?4=-?1-?2-?3.64页：6,7,12,156**.?取何值时,方程组无解,有唯一解或有无穷多解?并在有无穷多解时写出方程组的通解.解由于方程组的增广矩阵为可见,当?=-4/5时,R(A)=2,R(A|b)=3,方程组无解.当??-4/5,且??-1时R(A)=R(A|b)=3,方程组有唯一解.当?=-1时,有所以,有R(A)=R(A|b)=2,方程组有无穷多解,且通解为或写成也可以写成向量形式7.(043)(4分)设n阶矩阵A的伴随矩阵A*?0,若是非齐次线性方程组的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组的基础解系()(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.解由于A*?0,所以存在某个Aij?0,于是R(A)?n-1.又由于Ax=b的解不唯一,故R(A)＜n.于是R(A)=n-1.B所以,方程组Ax=0的解空间是1维的.故应选(B).78页：5;79页:9,17**.117页：2(2),(3);3(1),(2);8**.135页：2(2),(3);5行列式的概念其中，ti是比pi大的且排在pi前面的数的个数．定义由n个数1,2,3,…,n所组成的一个有序数组称为一个n级排列。逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。定义定理对排列进行一次对换,改变排列的奇偶性。行列式的性质性质1行列式与其转置行列式相等,即D=DT。性质2行列式可以按行