2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.4 用待定系数法确定一次函数表达式教学实录 （新版）湘教版.docx
2023八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式教学实录（新版）湘教版
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设计思路
本节课以湘教版八年级数学下册第4章4.4节“用待定系数法确定一次函数表达式”为教学内容，通过实际案例引导学生掌握待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。课程设计注重理论与实践相结合，通过课堂练习和小组合作，帮助学生深化对知识点的理解和运用，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
核心素养目标
培养学生数学抽象思维，通过待定系数法确定一次函数表达式，提升学生分析和解决问题的能力。增强数学建模意识，让学生在具体情境中体会数学的应用价值，提高数学建模和数据分析素养。同时，培养学生的逻辑推理和几何直观能力，促进学生在数学探究过程中形成科学精神。
教学难点与重点
1.教学重点，
①理解待定系数法的原理，并能应用于解决实际问题；
②掌握通过已知点坐标确定一次函数表达式的方法，包括计算斜率和截距；
③能够根据实际问题构建一次函数模型，并利用模型进行简单的预测和分析。
2.教学难点，
①理解待定系数法中系数的物理意义，以及如何根据条件确定系数；
②在复杂情境中识别和提取关键信息，建立合适的一次函数模型；
③解决实际问题时，能够灵活运用待定系数法，克服计算和逻辑推理上的困难。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：系统讲解待定系数法的原理和步骤，帮助学生建立知识框架。
2.讨论法：组织学生针对实际问题进行讨论，激发学生思考，培养合作能力。
3.练习法：通过大量练习巩固学生对待定系数法的应用，提高解题技巧。
教学手段：
1.多媒体展示：利用PPT展示一次函数图像和关键步骤，直观展示待定系数法的应用。
2.教学软件：运用数学软件进行动态演示，帮助学生理解函数变化规律。
3.实物教具：使用坐标纸和直尺等实物教具，让学生动手操作，加深对知识的理解。
教学过程
一、导入新课
同学们，我们之前学习了直线方程，其中一次函数是直线方程的一种特殊形式。今天，我们将一起探究如何利用待定系数法来确定一次函数的表达式。请大家准备好，我们开始新课的学习。
二、新课导入
（1）回顾直线方程的概念，引导学生思考一次函数图像的特点。
（2）提出问题：如何根据一个已知点和一个斜率来确定一次函数的表达式？
（3）引入待定系数法，并简要介绍其原理。
三、讲授新课
1.理解待定系数法
（1）展示待定系数法的定义，让学生明白其原理。
（2）举例说明待定系数法的应用，如根据已知点坐标和斜率求函数表达式。
2.待定系数法的步骤
（1）确定函数模型：根据题目条件，写出一次函数的一般形式。
（2）确定待定系数：根据已知条件，列出方程组求解待定系数。
（3）验证解的正确性：将求得的系数代入函数模型，检验是否符合题目要求。
3.应用待定系数法解决实际问题
（1）展示实例，让学生跟随步骤进行计算。
（2）引导学生分析解题过程中的关键步骤，如提取信息、建立方程等。
四、课堂练习
1.独立完成练习题，巩固待定系数法的应用。
2.学生互评，互相学习，共同进步。
五、小组合作探究
1.分组讨论：针对实际问题，运用待定系数法进行求解。
2.小组汇报：各小组展示解题过程和结果，其他小组进行评价和补充。
六、课堂小结
1.回顾本节课所学内容，总结待定系数法的应用步骤。
2.强调待定系数法在解决实际问题中的重要性。
七、布置作业
1.完成课后练习题，巩固所学知识。
2.选择一个实际问题，运用待定系数法进行求解。
八、课堂总结
同学们，今天我们学习了待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。通过实际案例和课堂练习，大家已经掌握了这一方法。希望大家在今后的学习中，能够灵活运用待定系数法解决实际问题。下面，我将进行课堂总结。
首先，我们要明确待定系数法的原理，即根据题目条件确定函数模型，列出方程组求解待定系数。其次，掌握待定系数法的步骤，包括确定函数模型、确定待定系数和验证解的正确性。最后，要注意在解决实际问题时，灵活运用待定系数法，提高解题技巧。
在课堂练习中，大家积极参与，互相学习，取得了良好的效果。我相信，通过今天的课程，大家对待定系数法有了更深入的理解。希望大家在今后的学习中，能够继续努力，不断提高自己的数学能力。
现在，我宣布本节课到此结束。请大家做好课后作业，预习下一节课的内容。下课！
学生学习效果
学生学习效果：
1.知识掌握：
学生通过本节课的学习，能够熟练掌握待定系数法的原理和应用步骤，包括如何根据已知条件建立函数模型、如何列出方程组求解待定系数以及如何验证解的正确性。学生对一次函数表达式的基本形式和斜截式有了更深刻的理解。
2.技能提升：
学生在课堂练习和作业中，能够独立运用待定系数法