2017八年级数学下册 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式导学案 （新版）湘教版.doc

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式 1.理解待定系数法. 2.能根据所给信息确定一次函数表达式. 自学指导：阅读教材129页至130，独立完成下列问题： 知识探究（一） 归纳：一次函数表达式的确定： (1)方法：待定系数法. (2)一般步骤：①设，设出一次函数表达式的一般形式y=kx+b； ②列，将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)； ③解，解方程(组)，求出待定系数； ④写出一次函数表达式. 自学反馈（一） (1)已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k的值. (2)已知直线y=kx+b经过点(9，0)和点(24，20)，求k，b的值. 解：(1)k=. (2)k=，b＝-12. 根据待定系数法，将点的坐标代入表达式即可求出，如果k，b中只有一个未知则只需一个点坐标，如果两个都是未知则需要两个点坐标才可求出. 知识探究（二） 归纳：(1)在用一次函数解决实际问题时，要注意自变量的取值范围，通常情况下自变量要使函数式本身有意义，还要使实际问题有意义. (2)画函数图象时，不包含的点要用空心圆圈，包含的点要用实心圆点. 自学反馈（二） 一个试验室在0：00-2：00保持20℃的恒温，在2：00-4：00匀速升温，每小时升高5℃，写出时间t(单位：时)与试验室温度T(单位：℃)之间的函数表达式，并画出函数图象. 活动1 学生独立完成 例1 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3，-3)，且与直线y=4x-3的交点在x轴上. (1)求这个一次函数的表达式； (2)此一次函数的图象经过哪几个象限； (3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形面积. 解：(1)直线y=4x-3与x轴的交点坐标为(，0)， 则函数y=kx+b经过点(3，-3)和(，0). 故解之，得 ∴此一次函数的表达式为y=-x+1. (2)因为k=-0，b=10， ∴一次函数y=-x+1的图象经过第一、二、四象限. (3)设此函数与x轴和y轴的交点分别为A、B，则两点坐标分别为A(，0)、B(0，1). ∴则OA=，OB=1. 故S△AOB=OA·OB=××1=. 点在线上，坐标满足表达式，据此可求待定系数；而对于求图形面积可用割补法将所求图形变成特殊图形，点(x、y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|. 例2 已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度． 水银柱的长度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)； (2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数． 解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可； (2)当x＝6.2时，代入(1)的表达式就可以求出y的值． 解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得： ∴y＝x＋29.75. ∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75. (2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5. 答：此时体温计的读数为37.5℃. 活动2 跟踪训练 1.已知一次函数经过点A(3)和点B(－4－9)．(1)求此一次函数的；(2)若点C(m)是该函数图象上的一点求C点的坐标．解： (1)设其为y＝kx＋b(k、b是常数且k≠0)则∴其为y＝2x－1；(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上2＝2m－1＝点C的坐标为()．已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1)，且其图象可由正比例y＝kx向下平移4个单位得到求一次函数的．解：把(1)代入y＝kx＋b得k＋b＝2＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b＝－4－4＝2解得k＝6.∴一次函数的为y＝6x－4. 3