2025年春人教版数学八年级下册导学案 19.1.1 变量与函数 第1课时 常量与变量导学案.doc
1变量与函数
第1课时常量与变量导学案
学习目标
通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；
重点：了解常量与变量的意义；
难点：较复杂问题中常量与变量的识别.
学习过程
一、自主学习：
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1、请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含t的式子表示s，s=________,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．
二、合作探究：
问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
1、请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示y，y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．
问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)
半径r
10cm
20cm
30cm
面积S
2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3．试用含S的式子表示r，S=___,r的取值范围是.这个问题反映了____随____的变化过程．
问题四：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律.设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.
请同学们根据题意填写下表：
长x（m）
4.5
4
3.5
3
x
另一边长（m）
面积s（m2）
2、在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．
3、试用含x的式子表示s．S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程．
小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的.
得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；
三、巩固练习：
例1、一支圆珠笔的单价为2元，设圆珠笔的数量为x支，总价为y元.则y=；在这个式子中，变量是，常量是.
例2、某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元.用含x的式子表示y，y＝，常量是，变量是.
四、反思小结
谈谈自己对这节课的感受，教师点评各个小组的表现.
五、达标测试
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8x B．Q=8x-50 C．Q=50-8x D．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．多边形内角和α与边数之间的关系是α=（n-2）×180゜，这个关系式中的变量是______________，常量（不变的量）是_________．
4．自学校开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y=-n2+12n+51（1≤n≤5），在这个问题中，变量是_________，常量是_________，变量_________是随变量___________的变化而变化的．
5．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
6．先写出下列问题中的