19.1.1 变量与函数 第2课时 初中数学人教版八年级下册课件.pptx
第十九章一次函数
19.1.1变量与函数
第2课时
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．
3.会根据函数解析式求函数值.
一、学习目标
二、新课导入
思考1：下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?
对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应.
二、新课导入
思考2：在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?
年份
人口数/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.
三、概念剖析
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
（一）函数
例：前面的思考，在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数；
在人口统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数.
三、概念剖析
（二）函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例：在人口统计表中，当x=2010时，函数值y=13.71.
四、典型例题
解：(1)y是x的函数，
y=3x﹣5满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系；
(2)y是x的函数，
(3)y不是x的函数，
x﹣y2=0即y2=x，当x=4时，y=2或﹣2，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数.
四、典型例题
(4)y是x的函数，
(5)y不是x的函数，
当x=4时，y=4或﹣4，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，y不是x的函数．
【当堂检测】
B
【当堂检测】
2.在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是
（填序号）
①③
四、典型例题
例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解：行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
根据题意，每行程x，耗油0.1x，即总油量减少0.1x，
则油箱中的油剩下50-0.1x，
∴y与x的函数关系式为：y=50-0.1x；
四、典型例题
例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（2）指出自变量x的取值范围；
解：因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能为负数，即x≥0；
又因为行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500；
注意：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.
四、典型例题
例2.汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解：汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.
将x=200代入y=50-0.1x，得：
y=50-0.1×200=30．
所以，汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油．
四、典型例题
归纳总结：
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
【当堂检测】
3.写出下列问题中的函数解析式：
(1)图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是_____________.
(2)正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为_________.
y=x2+10x
y=1500-3x
【当堂检测】
4.一批机器需要零件200个，每天加工20个．若设剩余量为y(个)，加工天数为x(天)．
(1)求y(个)随x(天)变化的函数表达式；
(2)求自变量x的取值范围；