第一型曲面积分的计算课件.ppt
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一.曲面面積第一型曲面積分的計算
解例1.求球面部分的面積。
二.第一型曲面積分的計算:根據二重積分及第一型曲面積分的定義,可把第一型曲面積分化成二重積分計算。記憶口訣：“一代二換三投影”.
注
例3xzoy解
xzoy
例4解
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212 第一类曲面积分的计算.doc
§21.2 第一类曲面积分的计算
一 曲面的面积
（1）设有一曲面块，它的方程为
。
具有对和的连续偏导数，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影为可求面积的。则该曲面块的面积为
。
（2）若曲面的方程为
令 ，，，
则该曲面块的面积为
。
例1：求球面含在柱面内部的面积。
例2：求球面含在柱面内部的面积。
二 化第一类曲面积分为二重积分
（1）设函数为定义在曲面上的连续函数。曲面的方程为。具有对和的连续偏导数，即此曲面是光滑的，且其在平面上的投影为可求面积的。则
。
（2）设函数为定义在曲面上的连续函数。若曲面的方程为
令 ，，，则
。
例3：计算，是球面，。
例4：计算，其中为螺旋面
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曲面积分和曲面积分 - 课件.ppt
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21-2第一类曲面积分课件.ppt
;一般情况，将A分割成若干个上述类型的小矩形，对每一个用引理，然后迭加再取极限即可。;;;a;;;1;;a;D;2;x;;;;;设 D 为可求面积的平面有 ;近用切平面;(3) 当 ;注意到和数 ;上的积分和, 于是当 ;解 据曲面面积公式,;表示，其中 ;则曲面 S 在点 ;其中 ;则有 ;例2 求球面上两条纬线和两条经线之间曲面的面积 ;所以 ;地用曲面的内接多边形面积的极限来定义曲面面积 ;求证此曲线绕 ;眉诡趣眩若研长基帅路琴袭蔚笆襟煞背噎洁挣篱侨许甭兔厢引霍莫才迸绥21-2第一类曲面积分课件21-2第一类曲面积分课件;二、
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曲线积分与曲面积分计算.doc
曲线积分与曲面积分
班级 姓名 学号
第十章 曲线积分与曲面积分
1、计算下列对弧长的曲线积分:
n22(1)，其中L为圆周. x,acost,y,asint (0,t,2,)(x，y)ds,L
n，1答案: 2,a
(2)，其中L为连接(1，0)及(0，1)两点的直线段. (x，y)ds,L
答案:2
2y,x(3)，其中L为由直线及抛物线所围成的区域的整个边界. xdsy,x,L
1，，55，62,1答案: 12
1
班级 姓名 学号
22x，y222x，y,ax(4)eds，其中L为圆周，直线及轴在第一象限内y,x,L
所围成的扇形的整个边界.
,,,ae2，a,2答案:
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第二型曲面积分的计算.pdf
第34卷 第8期 湖南科技学院学报 、，_01．34NO．8
2013年8月 JournalofHunanUniversityofScienceandEngineering Aug．2013
第二型曲面积分的计算
赵艳辉
(湖南科技学院 数学与计算科学系，湖南 永州 425199)
摘
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对面积曲面积分的计算法.pptx
第五节对面积曲面积分的计算法几何形体上的积分重积分对弧长的曲线积分
当G为一光滑曲面，被积函数有曲面面积元素积分曲面对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
——化为二重积分计算对面积的曲面积分
曲面积分元素为第一型曲面积分化为二重积分的公式为用切平面小块来代替，而
如果曲面的方程由x=x(y,z)或y=y(x,z)给出，也可类似地把第一型曲面积分化为yoz面或xoz面上的二重积分。
例1计算，其中是球面被平面截出的顶部。
解的方程为，它在xoy面上的投影区域D为，的曲面面积元素为
所以
例2计算，其中是三个坐标面和平面围成的四面体的整个边界曲面。
解边界曲面由四块组成：他们的表达式分别是于是由于在
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第六章多元数量函数的积分学及其应用第一节多元数量函数积分的概念与性质第二节二重积分的计算03第三节三重积分的计算04第四节第一型曲线积分的计算05第五节第一型曲面积分的计算06第六节数量函数积分的应用0102
5.1曲面的面积近似任取则点曲面在点的切平面被对应的柱面截得一小块与在xy面上有相同的投影域，则：设光滑曲面的方程为在xy平面上的投影区域，求的面积A。分割将任意分成n小块（同时仍以表示其面积），并以的边界为准线作母线平行于z轴的柱面，这些柱面相应把曲面分成n小块（仍以表示其面积）
处切平面的法向量与z轴正向的夹角求和求极限
解例1求球面部分的面积。
第一型曲面积分的计算法
记忆口诀：“
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§1第一型曲面积分
第一型曲面积分旳经典物理背景是求物
质曲面旳质量.因为定积分、重积分、第一
型曲线积分与第一型曲面积分它们同属
“黎曼积分”，所以具有相同实质旳性质.
一、第一型曲面积分旳概念
二、第一型曲面积分旳计算
一、第一型曲面积分旳概念
类似第一型曲线积分,当质量分布在某一曲面块S，
且密度函数(x,y,z)在S上连续时，曲面块S旳质
量为极限
n
lim(i,i,i)Si,
||T||0
i1
其中...,为曲面块旳分割，表
T{S1,S2,Sn}Si
示小曲面块旳面积，(,,)为中任意一点，
SiiiiSi
为分割旳细度，即为诸中旳最大直径
||T|
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22_1第一型曲面积分.ppt
第22章 第1节 例2. 计算 例5. 例6. 计算 例8. 求椭圆柱面 例10. 设均匀抛物面壳 例12. 内容小结 备用题 1. 已知曲面壳 2. 设 S 是四面体 3. 设 * 数学分析 * * 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 目录 上页 下页 返回 结束 * 第一节、第一型曲面积分 第三节、高斯(Gauss)公式与斯托克(Stokes)公式 曲面积分 第22章 第二节、第二型曲面积分 第四节、场论初步 一、第一型曲面积分的概念 二、第一型曲面积分的计算 第22章 第一型
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《类曲面积分教学》课件.ppt
《类曲面积分教学》PPT课件本课件旨在帮助您深入理解和掌握类曲面积分的概念、计算方法以及在物理学中的应用。我们将从基本定义开始，逐步讲解类曲面积分的几何意义、计算技巧、常见应用场景，并提供丰富的示例和练习题，以帮助您巩固学习成果。
教学目标理解类曲面积分的概念深入理解类曲面积分的定义、几何意义和物理意义。掌握类曲面积分的计算方法掌握类曲面积分的计算步骤和技巧，并能够熟练地运用公式进行计算。应用类曲面积分解决实际问题能够将类曲面积分应用于物理学中的实际问题，并进行分析和求解。
先导知识回顾11.曲线积分回顾曲线积分的概念、分类、性质和计算方法。22.向量场回顾向量场的定义、表示方法和常见类型。3
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觀察以下曲面的側(假設曲面是光滑的)曲面分上側和下側封閉曲面分內側和外側一.曲面側的概念第二型(對坐標的)曲面積分曲面的分類:1.雙側曲面；2.單側曲面.典型雙側曲面雙側曲面:麥比烏斯帶典型單側曲面:上側下側2.定義：3.性質：(3).方向性:第二型曲面積分的數量運算式三.第二型曲面積分的計算：oo
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第二型曲面积分课件.ppt
第二型曲面積分
上側下側
二、第二型曲面積分的定義
三、第二型曲面積分的性質
四、第二型曲面積分的數量運算式
10.4.3第二型曲面積分的計算
o
o
同理o
o
10.4.4兩類曲面積分的關係
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对坐标的曲面积分课件.ppt
對坐標的曲面積分
一、基本概念
觀察以下曲面的側(假設曲面是光滑的)
曲面分上側和下側曲面分內側和外側
曲面的分類:1.雙側曲面;2.單側曲面.
典
型
雙
側n
曲
面
典型單側曲面:莫比烏斯帶
曲面法向量的指向決定曲面的側.
決定了側的曲面稱為有向曲面.
曲面的投影問題:在有向曲面Σ上取一小块
曲面S,S在xoy面上的投影(S)xy为
()xy当cos0时
(S)xy()xy当cos0时.
0当cos0时
其中表示投影区域的面积
()xy.
類似地可定義
S在yoz及zox面上的投影(S)yx和(S)zx
二、概念的引入
實例:流向
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对面积曲面积分课件.ppt
*(L.P362例9)（陝1990)
機動目錄上頁下頁返回結束對面積的曲面積分一、對面積的曲面積分的概念與性質引例:設曲面形構件具有連續面密度類似求平面薄板品質的思想,採用可得求質“大化小,常代變,近似和,求極限”的方法,量M.其中,?表示n小塊曲面的直徑的最大值(曲面的直徑為其上任意兩點間距離的最大者).機動目錄上頁下頁返回結束定義:設?為光滑曲面,“乘積和式極限”都存在,的曲面積分其中f(x,y,z)叫做被積據此定義,曲面形構件的品質為曲面面積為f(x,y,z)是定義在?上的一個有界函數,記作或第一類曲面積分.若對?做任意分割和局部區域任意取點,則稱此極限為函數f(x,y,z)在曲面?上對
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对面积的曲面积分课件.ppt
上页下页铃结束返回首页對面積的曲面積分上頁下頁鈴結束返回首頁一、對面積的曲面積分的概念與性質設?為一物質曲面?其面密度為r(x?y?z)?求其品質?物質曲面的品質問題求品質的近似值?取極限求品質的精確值??S1??S2??????Sn(?Si也代表曲面的面積)?把曲面?分成n個小塊?下頁把?任意分成n小塊??S1??S2??????Sn(?Si也代表曲面的面積)?在?Si上任意一點(?i??i??i)?對面積的曲面積分的定義下頁則稱此極限為函數f(x?y?z)在曲面?上對面積的曲面設曲面?是光滑的?函數f(x?y?z)在?上有界?如果當各小塊曲面的直徑的最大值??0時?極限總存在?在積分中?f