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(完整word)第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._

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(完整word)第三版详细《概率论与数理统计》课后习题答案._

习题一：

1.1写出下列随机试验的样本空间:

某篮球运动员投篮时，连续5次都命中,观察其投篮次数；

解:连续5次都命中，至少要投5次以上，故;

掷一颗匀称的骰子两次，观察前后两次出现的点数之和；

解:;

观察某医院一天内前来就诊的人数；

解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以;

从编号为1，2，3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品；

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

检查两件产品是否合格;

解：用0表示合格，1表示不合格,则;

观察某地一天内的最高气温和最低气温（假设最低气温不低于T1，最高气温不高于T2)；

解：用表示最低气温,表示最高气温；考虑到这是一个二维的样本空间，故：

；

在单位圆内任取两点,观察这两点的距离；

解：；

在长为的线段上任取一点,该点将线段分成两段，观察两线段的长度。

解：；

1。2

A与B都发生,但C不发生；；

A发生,且B与C至少有一个发生;；

A,B,C中至少有一个发生；；

A,B,C中恰有一个发生;；

A,B,C中至少有两个发生;；

（6）A，B，C中至多有一个发生;；

（7)A；B;C中至多有两个发生；

(8)A，B,C中恰有两个发生.；

注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

1.3设样本空间,事件=，

具体写出下列各事件:

;(2）；（3);（4）

；

(2)=；

(3）=;

(4)=

1.6按从小到大次序排列,并说明理由.

解：由于故，而由加法公式，有：

1.7

解：（1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:

由于事件可以分解为互斥事件，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事件概率为：

（3）昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛的概率为：.

1。8

解:（1)由于，故显然当时P（AB)取到最大值。最大值是0.6。

（2）由于。显然当时P(AB）取到最小值，最小值是0。4.

1.9

解：因为P(AB）=0,故P（ABC）=0.至少有一个发生的概率为：

1。10

解

通过作图,可以知道，

1.11

解:用表示事件“杯中球的最大个数为个”=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有种,每种放法等可能。

对事件:必须三球放入三杯中,每杯只放一球.放法4×3×2种，故

(选排列:好比3个球在4个位置做排列）.

对事件:必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子,放入此3个球，选法有4种),故。

1。12

解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。。出现点数和为“3”对应两个基本事件（1,2），（2，1)。故前后两次出现的点数之和为3的概率为。

同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5的概率各是。

1.13

解：从10个数中任取三个数,共有种取法，亦即基本事件总数为120。

若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有种，故所求概率为。

(2)若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有种,故所求概率为。

1.14

解：分别用表示事件：

（1）取到两只黄球;（2）取到两只白球;（3）取到一只白球,一只黄球。则.

1.15

解：

由于，故

1。16

(2）

解：（1）

（2)

注意：因为，所以.

1。17

解:用表示事件“第次取到的是正品（），则表示事件“第次取到的是次品”（）。

事件“在第一、第二次取到正品的条件下，第三次取到次品的概率为:

.

(2）事件“第三次才取到次品的概率为:

事件“第三次取到次品”的概率为：

此题要注意区分事件（1）、（2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率.再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用表示事件“第次取到的是正品（)，

则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为：；而事件“第二次才取到次品”的概率为：。区别是显然的。

1.18。

解：用表示事件“在第一箱中取出两件产品的次品数”。用表示事件“从第二箱中取到的是次品”.则

，，，

根据全概率公式，有：

1。19

解：设表示事件“所用小麦种子为等种子”，

表示事件“种子所结的穗有50颗以上麦