2025年福建省三明市梅列区高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年福建省三明市梅列区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积的正确结论是（）

A．，B．，

C．，D．，

2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （）

A． B． C． D．3（2012天津文）

3．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A

A

B

a

b

l

A． B．C． D．(2008陕西理)

4．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1,\f(1,1＋x2)，|x|＞1))，则f[f(eq\f(1,2))]＝

5．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A． B． C． D．（2007广东)

6．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）

A． B．

C． D．(2007试题)

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

7．若，，，则，，的大小关系为．

8．若幂函数的图象经过点，则▲．

9．已知函数则不等式的解集为▲．

10．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

11．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

12．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））

13．已知的外心，，，则=

14．如图，一船在处由西向东航行，测得某岛在北偏东方向上，船前进5km后至处，测得此岛在北偏东方向。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

15．的值为___

16．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

17．当取遍所有实数值时，由直线所围成的封闭图形的面积为

18．开始开始S←1,k←1开始k←k+1开始S←S+2k输出S结束是否第6题k4?

开始

开始

S←1,k←1

开始

k←k+1

开始

S←S+2k

输出S

结束

是

否

第6题

k4?

19．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为▲．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

22．已知直线与，则当为何值时，直线：

（1）平行；（2）垂直．

23．已知：集合，

∩,∩，，求的值.

24．已知直线，直线，若，求的值。

25．已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；

（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.

26．已知函数f(x)＝ax－2EQ\r(4－ax)－1(a＞0，a≠1).

(I)求函数f(x)的定义域、值域；

(II)是否存在实数，使得函数f(x)满足：对于区间(2，＋∞)上使函数f(x)有意义的一切x，都有f(x)≥0.

27．已知函数与直线切于点（，1）．

(Ⅰ）求实数的值；

(Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

28．如图所示的正方形被平均分成16个部分，向大正方形区域随即地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧的四个正方形区域的事件为A，投中最上面4个正方形或右下角的正方形区域的事件为B.求.

29．已知