2025年福建省三明市梅列区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docx

2025年福建省三明市梅列区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．“”“A=30o”的（）

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也必要条件（2004浙江文）

2．（2010江西理数）6.展开式中不含项的系数的和为（）

A.-1B.0C.1D.2

3．对于向量和实数，下列命题中真命题是（）

A．若，则或 B．若，则或

C．若，则或 D．若，则（2007福建4）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．设是定义在上的奇函数，且当时，，则

5．已知总体中各个个体的值由小到大依次为2、3、3、7、a、b、12、13.7、18.3、20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是▲。

6．函数的图象可由函数的图象的向________________平移1个单位得到。

7．对于一切实数，令为不大于的最大整数，则函数称为高斯函数或取

整函数，若，为数列的前项和，则.

8．若两个球的表面积之差为，它们的大圆周长之和为，则这两个球的半径之差为____________

9．，，，当取得最大值时，，，则实数的取值范围是___.

10．圆上一点到直线的距离的最小值为

11．在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，直线．点B是圆的动点，，垂足分别为D、E，则线段DE的最大值是▲．

解答：线段DE的最大值等于圆心（1，0）到直线AD（x-y+2=0）的距离加半径，为。

12．设关于的方程的两个根为，则实数的取值范围是▲．

13．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是.(填序号)

①=②＞③④＞

14．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是

15．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.

16．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

17．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是4．

18．被除所得的余数是_______▲______．

19．复数的实部为．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．选修4?4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长．

21．已知圆心为的圆经过三个点，，．

（1）求圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

22．已知函数，.（1）如果函数在上是单调函数，求

（1）的取值范围；

（2）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

23．设各项均为非负数的数列的为前项和（，）．

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式（用表示）．

（3）证明：当（）时，．

24．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，点E,F分别在边AB、CD上，设ED于AF相交于G。若B、C、F、E四点共圆，求证：

25．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4

杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．

（1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望．(2011年高考江西卷理科16)（本小题满分12分）

26．设数列是一个无穷数列，记，．

⑴若是等差数列，证明：对于任意的，；

⑵对任意的，若，证明：是等差数列；

⑶若，且，，数列满足，由构成一个新数列，，，设这个新数列的前项和为，若可以写成，，则称为“好和”．问，，，中是否存在“好和”，若存在，求出所有“好和”；若不存在，说明理由．(2011年3月苏、锡、常、镇四市高