2025年福建省三明市沙县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年福建省三明市沙县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2010北京文数）⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是

（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数

（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数

2．数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为

（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830

3．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的

平面区域的面积为4，则实数的值为

A．1B．2C．3D．4

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．设集合，，则.

5．函数f(x)=x3–3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围是___________________0b1

6．已知集合，集合，则=.

7．若3条直线和围成直角三角形，则=_______

8．方程在内_______根。（填“有”或“没有”）

9．函数的定义域是．

10．函数的单调递减区间为▲．

11．箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，先摸出1只球，记下颜色后放回箱子，然后再摸出1只球，则摸到两只不同颜色的球的概率为_____

12．已知函数的定义域为,则的定义域

13．已知O是△ABC的外心，若，且，则___▲___.

14．在中，．

15．已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P—ABC的体积等于.

16．设函数在内可导,且,则______________（2013年高考江西卷（理））

17．已知R是实数集，，则

18．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝_________.｛x|2＜x＜3｝

19．若角的终边过点，则=.

20．若复数是纯虚数，则实数=.

21．在中，角为所对的边分别是，若的面积，则的度数为．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为－eq\f(1,4)，设顶点A的轨迹为曲线E．

（1）求曲线E的方程；

（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l1，l2，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l1的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求eq\f(S,∣k∣)的取值范围．（本题满分10分）

23．已知，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值．（本小题满分12分）

24．（本小题满分16分）

已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使，PD交AB于点E，PC交AB于点F．

（Ⅰ）如图（1），若k＝1，且P为椭圆上顶点时，的面积为12，点O到直线PD的距离为，求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图（2），若k＝2，试证明：AE，EF，FB成等比数列．

图（1）

图（2）

25．如图，在四棱锥中，底面为矩形，

侧棱底面，，，，

为的中点.

(Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；

(Ⅱ）在侧面内找一点，使面，

并求出点到和的距离.

26．(本小题满分14分)

设点A（2，2），B（5，4），O为原点，点P满足=+，（t为实数）；

（1）当点P在x轴上时，求实数t的值；

（2）四边形OABP能否是平行四边形？若是，求实数t的值；若否，说明理由．

27．如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1．D是棱CC1上的一

P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．

(I)求证：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．(2