大学物理第二章运动定律和力学中的守恒律习题.pptx
牛顿运动定律1例1:质量为m的小球,在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时,受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数),证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为fFmgax式中t为从沉降开始计算的时间证明:取坐标,作受力图。根据牛顿第二定律,有
初始条件:t=0时v=02
例2、水平面上有一质量为51kg的小车D,其上有一定滑轮C,通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上,物体B被绳悬挂,系统处于静止瞬间让AB自由运动,并在小车上施加一水平方向的恒力。各接触面和滑轮轴均光滑,求以多大力作用在小车上,才能使物体A与小车D之间无相对滑动。(滑轮和绳的质量均不计,绳与滑轮间无滑动)DCBA
4XYO解:建立坐标系并作受力分析图:列方程:解出:=784NAm1gN1Tm1Bm2gTm2DMgN2FT?TN1
例3、在出发点O以速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球。小球运动时,除受重力外还受一大小为f=kmv2的粘滞阻力,k为常数,v为小球的速率。求(1)小球能上升的最大高度;(2)当小球上升到最高点,然后又回到出发点时的速率。v0H
解(1)取坐标,作受力图。6根据牛顿第二定律,有fvmgayoH
下落过程中:1此题是一变加速运动,主要涉及积分变量换算!2
动量动量守恒律8例1、如图,车在光滑水平面上运动。已知m、M、、.人逆车运动方向从车头经t到达车尾。求:1、若人匀速运动,他到达车尾时车的速度;2、车的运动路程;3、若人以变速率运动,上述结论如何?解:以人和车为研究系统,取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。
1、2、3、
例2、质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来,被板推挡后,又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内,且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o,求:(1)乒乓球得到的冲量;(2)若撞击时间为0.01s,求板施于球的平均冲力的大小和方向。45o30onv2v1解:取挡板和球为研究对象,由于作用时间很短,忽略重力影响。设挡板对球的冲力为则有:
取坐标系,将上式投影,有:1145o30onv2v1Oxy?为平均冲力与x方向的夹角。
用矢量法解45o30onv2v1Oxyv2v1v1?t
例3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳重量的三倍。ox证明:取如图坐标,设t时刻已有x长的柔绳落至桌面,随后的dt时间内将有质量为?dx(Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,它的动量变化率为:
柔绳对桌面的冲力F=F即:根据动量定理,桌面对柔绳的冲力为:1401而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L02所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg
功、功率15例1作用在质点上的力为在下列情况下求质点从(-2,1)处运动到(3,2.25)处该力作的功:1.质点的运动轨道为抛物线2.质点的运动轨道为直线XYO
OX做功与路径有关Y
例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面,忽略空气阻力,求陨石下落过程中,万有引力的功是多少?解:取地心为原点,引力与矢径方向相反abhRo
例3、质量为2kg的质点在力18(SI)的作用下,从静止出发,沿x轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。解:(一维运动可以用标量)
动能定理功能原理19初态动能末态动能作功得例1一质量为10g、速度为200m?s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量,求墙壁对子弹的作用力。解:用动能定理负号表示力的方向与运动的方向相反。由动能定理
20用弹簧连接两个木板m1、m2,弹簧压缩x0。解整个过程只有保守力作功,机械能守恒例2给m2上加多大的压力能使m1离开桌面?求
刚体定轴转动21例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的,所以若为薄圆筒(不计厚度)结果相同。ROdm
例2、求质量为m、半径为R、厚为l的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解:取半径为r宽为dr的薄圆环,可见,转动惯量与l无关。所以,实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。
例3、求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABLXABL/2L/2CX解:取如图坐标,dm=?dx
例1、一个质量为M、半径为R的定滑轮(当作均匀圆盘)上面绕有细绳,绳的一