2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之勾股定理.docx
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2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之勾股定理
一．选择题（共5小题）
1．（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，则BC
A．3-1 B．3+1 C．5-1 D
2．（2016?株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2015?黑龙江）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）
A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5
4．（2018?枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）
A．32 B．43 C．53
5．（2024秋?高新区期中）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）
A．13 B．13或119 C．13或15 D．15
二．填空题（共5小题）
6．（2015?黄冈）在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．
7．（2012?庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．
8．（2015?株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于．
9．（2022?香洲区校级一模）如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．
10．（2013?张家界）如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP，得OP1=2；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2=3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法继续作下去，得OP2012＝
三．解答题（共5小题）
11．（2012?枣庄）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2+CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE+CD．
12．（2016秋?嵊州市期末）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
13．（2015?重庆校级模拟）如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，求AE的长．
14．（2015?宜昌模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD，CE分别是AB边上的中线和高．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AC＝2，求△CDE的周长．
15．（2015?徐州模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．
2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之勾股定理
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
A
A
B
一．选择题（共5小题）
1．（2015?大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD=5，则BC
A．3-1 B．3+1 C．5-1 D
【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．
【专题】压轴题．
【答案】D
【分析】根据∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判断出DB＝DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA=5
在Rt△ADC中，
DC=AD2
∴BC=5+
故选：D．
【点评】本题主要考查了勾股定理，同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题．
2．（2016?株洲）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】勾股定理．
【专题】计算题；推