2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减.docx
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2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减
一．选择题（共5小题）
1．（2011?金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
A．103 B．123 C．10 D．15
2．（2004?十堰）若42-m6与2m
A．2013 B．5126 C．138
3．（2023?安徽模拟）设a为3+5-3-5的小数部分，b为
A．6+2-1 B．6-2+1 C．6
4．（2015?凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）
A．13 B．13 C．23
5．（2024秋?宁强县期末）下列计算正确的是（）
A．23+32=5 B．8
C．53×52=56 D．4
二．填空题（共5小题）
6．（2002?四川）已知xy＝3，那么xyx+yxy
7．（2017?奉化区校级自主招生）设a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝
8．（1997?内江）已知1＜x＜2，x+1x-1=7，则
9．（1998?内江）已知ab＝2，则aba+ba
10．（2018?烟台）12与最简二次根式5a+1是同类二次根式，则a＝
三．解答题（共5小题）
11．（2024春?廉江市校级月考）计算：48÷
12．（2014?张家界）计算：（5-1）（5+1）﹣（-13）﹣2+|1-2|﹣（π﹣
13．（2021秋?肃州区期末）计算
（1）（23-1）2+（3+2）（3
（2）（6-215）×3-
14．（2017?磴口县校级三模）先化简，再求值：a2+2a+1a
15．（2021?市中区校级一模）观察下面的式子：
S1＝1+112+122，S2＝1+122+
（1）计算：S1=，S3=；猜想Sn=
（2）计算：S=S1+
2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之二次根式的加减
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
B
C
B
一．选择题（共5小题）
1．（2011?金牛区校级自主招生）已知a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣
A．103 B．123 C．10 D．15
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】运算能力．
【答案】D
【分析】由a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-3可得a﹣c＝
【解答】解：∵a﹣b＝2+3，b﹣c＝2-
∴a﹣c＝4，
∴原式=(a
故选：D．
【点评】此题的关键是把原式转化为(a
2．（2004?十堰）若42-m6与2m
A．2013 B．5126 C．138
【考点】同类二次根式．
【答案】D
【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同．
【解答】解：A、把2013代入根式分别化简：42-m6=4
B、把5126代入根式化简：42-m6=4
C、把138代入根式化简：42-m6=42-
D、把74代入根式化简：42-m6=4
故选：D．
【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．
3．（2023?安徽模拟）设a为3+5-3-5的小数部分，b为
A．6+2-1 B．6-2+1 C．6
【考点】二次根式的化简求值．
【答案】B
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代入、化简、运算、求值，即可解决问题．
【解答】解：∵3+
=6+2
=(
=5
=4
∴a的小数部分=2-
∵6+3
=12+6
=(3+
=3+
=6
∴b的小数部分=6-
∴2
=2(
=6
=6
故选：B．
【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．
4．（2015?凉山州）下列根式中，不能与3合并的是（）
A．13 B．13 C．23
【考点】同类二次根式．
【答案】C
【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．
【解答】解：A、13
B、13
C、23
D、12=2
故选：C．
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
5．（2024秋?宁强县期末）下列计算正确的是（）
A．23+32=5 B．8
C．53×52=56 D．4
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【解答】解：A、23与32不