2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之平行四边形.docx
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2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之平行四边形
一．选择题（共5小题）
1．（2014?河南）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（2021?灌阳县二模）如图，在?ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2016?河北模拟）如图，在?ABCD中，AD＝6，AB＝4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2017?莆田模拟）平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）
A．8cm和16cm B．10cm和16cm
C．8cm和14cm D．8cm和12cm
5．（2015?绵阳）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）
A．6 B．12 C．20 D．24
二．填空题（共5小题）
6．（2024春?梁平区期末）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
7．（2015?无锡）已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于．
8．（2014?襄阳）在?ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则?ABCD的周长等于．
9．（2015?汕尾）如图，在?ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则?ABCD的周长等于．
10．（2015?湖北）在?ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为．
三．解答题（共5小题）
11．（2013?江北区校级模拟）如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD＝DF．过点D作AB的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM＝2，求DE的长；
（2）求证：AB＝CF+DM．
12．（2015?宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．
（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．
13．（2012?重庆模拟）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD交于点F、G，AF与BG交于点E．
（1）求证：AF⊥BG，DF＝CG；
（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的长度．
14．（2020?安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证：
（1）AE＝AB；
（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．
15．（2022春?白碱滩区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：
AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
2024-2025学年下学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之平行四边形
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
C
A
B
D
一．选择题（共5小题）
1．（2014?河南）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】平行四边形的性质；勾股定理．
【答案】C
【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
【解答】解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO＝DO，AO＝CO，
∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，
∴∠BAO＝90°，OA＝3
∴BO=32
∴BD＝2BO＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形