专题1.6 解直角三角形章末九大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（解析版）.pdf

专题1.6解直角三角形章末九大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

【题型1构建直角三角形求锐角三角函数值】1

【题型2用等角转换法求锐角三角函数值】7

【题型3锐角三角函数与相似三角形的综合应用】13

【题型4锐角三角函数与圆的综合应用】18

【题型5解非直角三角形】20

【题型6巧设辅助未知数解直角三角形】33

【题型7构造直角三角形进行线段或角的计算】42

【题型8解直角三角形与圆的综合应用】51

【题型9构造直角三角形解决实际问题】62

【题型1构建直角三角形求锐角三角函数值】

∠=60°∠=90°

【例1】（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形中，，，为边上的点，

△=8=2tan∠

为等边三角形，，，则的值为（）

37273343

A．B．C．D．

5555

【答案】C

1

⊥⊥△=△≌△

【分析】作于点，于点，解直角，得出=4，证明，得

2

==2=33=5

出，再求出，，然后利用正切函数定义即可求解．

⊥⊥

【详解】如图，作于点，于点，

∠=60°=8

∵，，

∴∠=90°−∠=30°，

1

∴==4．

2

∵△等边三角形，

∠=60°=

∴，，

∠+∠+∠=180°∠+∠+∠=180°

∵，，

∴∠=∠，

△△

在与中，

∠=∠

∠=∠，

=

∴△≌△AAS，

∴==2，

∴=+=2+4=6，

∠=90°∠=90°−∠=30°

∵，，

1

==3=3=33

∴，，

2

∴=−=8−3=5，

33

∴tan∠==．

5

C