2023-2024学年江苏省南京市玄武区九年级（上）数学期中试题和答案.docx
试题
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试题
2023-2024学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）平面内，已知⊙O的半径是4cm，线段OP＝5cm，则点P（）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．不能确定
2．（2分）一元二次方程y2﹣4y+1＝0配方后可化为（）
A．（y﹣1）2＝0 B．（y﹣2）2＝1 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3
3．（2分）一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，则x的值不可能是（）
A．4 B．6 C．8 D．12
4．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，BD平分∠ABC，若∠D＝20°，则∠ABD的度数为（）
A．20° B．25° C．30° D．35°
5．（2分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A．a+c＝0 B．2a+b＝0 C．b﹣2c＝0 D．a+b+c＝0
6．（2分）如图，⊙O经过菱形ABCD的顶点A，B，C，顶点D在⊙O内，延长AD，CD与⊙O分别交于点E，F，连接BE，BF．下列结论：①BE＝BF；②AB=AF=EF；③
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）方程（x﹣2）2＝16的解是．
8．（2分）请填写一个常数，使得关于x的方程x2﹣4x+＝0有两个不相等的实数根．
9．（2分）某城市2020年底绿化面积为300公顷，经过两年绿化，到2022年底绿化面积为363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为．
10．（2分）用一个圆心角为90°的扇形围成一个圆锥，其底面圆半径为4，则圆锥的侧面积为．
11．（2分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝108°，点E在AB上，则∠E＝°．
12．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，⊙O是△ABC的内切圆，与边BC，AC分别相切于点D，E，DE与BO的延长线交DE于点F，则∠BFD＝．
13．（2分）不透明的盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率是38；放回后，往盒中再放进10枚黑棋，搅匀后从盒中随机取出一枚棋子，取得黑棋的概率为12，则x＝，y＝
14．（2分）《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB是⊙O的弦，N是AB的中点，MN⊥AB，垂足为N．“会圆术”给出AB的弧长l的近似值计算公式：l=AB+MN2OA，当MN＝1，AB＝6时，则
15．（2分）如图，⊙O与正八边形ABCDEFGH相切于点A，E，若正八边形的边长为2，则AE的长为．
16．（2分）如图，AD是△ABC的高，以O为圆心的两个同心圆，小圆经过点A，D，大圆经过点B，C，若小圆半径为6，大圆半径为10，则AB2+BC2+AC2＝．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣5＝0；
（2）x（2x﹣1）＝x．
18．（9分）小南家到学校有A，B两条公交线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小南做了试验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车1次并分别记录所用时间（单位：min），数据如下：A，B线路所用时间统计表
周一
周二
周三
周四
周五
A线路所用时间
15
32
15
17
31
B线路所用时间
20
23
19
23
25
（1）填表：
平均数
中位数
众数
A线路所用时间
22
①
15
B线路所用时间
②
23
③
（2）计算A，B两条线路所用时间的方差；结合数据你认为小南选择哪一条乘车路线更好？并说明理由．
19．（8分）甲、乙两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择A景点的概率为；
（2）求甲、乙两人至少有一人选择A景点的概率．
20．（7分）如图，公园原有一块长方形空地，长是宽的2倍．从这块空地上划出“”型区域栽种鲜花，原空地的宽减少了2m，长减少了3m，剩余空地的面积是